Решение: тело движется с ускорением вдоль наклонной плоскости. (см. рис.) Воспользуемся вторым законом Ньютона (в проекции на ось x):
mgsinα = ma,
получаем: a=g∙sinα.
Путь определим из уравнения пути (учтём, что начальная скорость равна нулю): S = at2/2
Скорость тела – из уравнения скорости: υ = at,
возведём в квадрат и поделим на путь:
\[ \frac{{{\upsilon }^{2}}}{S}=\frac{{{a}^{2}}\cdot {{t}^{2}}\cdot 2}{a\cdot {{t}^{2}}}=2a=2g\sin \alpha , \]
Тогда зависимость скорости от пройденного пути:
\[ \upsilon =\sqrt{2\cdot S\cdot g\cdot \sin \alpha }. \]
Из рисунка видно, что путь равен: S = h /sinα,
тогда искомое время:
\[ t=\sqrt{\frac{2S}{a}}=\sqrt{\frac{2\cdot h}{g\cdot {{\sin }^{2}}\alpha }} \]