Форум сайта alsak.ru
Задачи и вопросы по физике => Кинематика => Механика => Уравнения движения. Графики => : Su-24 19 March 2012, 09:28
-
Постоянная сила совершает работу. График зависимости работы от времени A(t) изображен на рисунке. Каков характер движения тела? Как построить график зависимости мощности от времени, если участок ОС - парабола, С В - прямая.
-
Решение: работа постоянной силы определяется по формуле:
A = F∙S∙cosα,
Т.к. участок ОС – парабола, то это на этом участке тело движется с постоянным ускорением (при равноускоренном движении – путь пропорционален квадрату времени движения). Пусть, начальная скорость тела равна нулю, тогда путь при равноускоренном движении и работа на участке ОС:
\[ S=\frac{a\cdot t^{2}}{2} ,A=\frac{F\cdot a}{2}\cdot t^{2}. \]
Что и соответствует параболе. Мощность характеризует быстроту совершения работы. Её можно определить, как первую производную от работы по времени. Для участка ОС, получим:
\[ P=\frac{\partial A}{\partial t} =\frac{F\cdot a}{2}\cdot \frac{\partial t^{2} }{\partial t}=F\cdot a\cdot t. \]
Прямая пропорциональность, график – прямая линия из начала координат, тангенс угла наклона которой равен коэффициенту перед t: tgα = F∙a.
Участок СВ – прямая линия. В этом случае работа прямо пропорциональна времени движения, т.е. путь пропорционален времени, а это равномерное движение (движение с постоянной скоростью), т.е.:
\[ S=\upsilon \cdot t,A=F\cdot \upsilon \cdot t. \]
Мощность в этом случае:
\[ P=\frac{\partial A}{\partial t} =F\cdot \upsilon \cdot \frac{\partial t}{\partial t} =F\cdot \upsilon. \]
От времени не зависит, график – прямая, параллельная оси времени. Зависимость мощности от времени изображена на рисунке.