Решение.
1) Определим диэлектрическую восприимчивость стекла. Диэлектрическая восприимчивость вещества и диэлектрическая проницаемость связаны между собой.
ε = 1 + χ (1).
χ – диэлектрическая восприимчивость вещества.
χ = ε – 1, χ = 7 – 1 = 6.
2). Определим поверхностную плотность связанных зарядов на стекле. Диэлектрическая пластина находится в однородном внешнем электрическом поле, которое создается сторонними зарядами с поверхностной плотностью заряда. Под действием внешнего поля индуцируется связанный заряд с поверхностной плотностью σ. Образование поляризованных зарядов приводит к возникновению дополнительного электрического поля, направленного против внешнего.
Е = Е0 – Е1 (2).
Таким образом, если диэлектрик находится во внешнем поле, то внутри диэлектрика поле ослабляется, но полностью не исчезает.
Дополнительное поле, может быть рассчитано как поле плоского конденсатора, на обкладках которого находятся заряды (+q) и (-q).Учитываем, что пластинку поместили между обкладками конденсатора после его зарядки в воздухе.
\[ \begin{align}
& {{E}_{1}}=\frac{\sigma }{{{\varepsilon }_{0}}}(3),E={{E}_{0}}-\frac{\sigma }{{{\varepsilon }_{0}}},\sigma ={{\varepsilon }_{0}}\cdot ({{E}_{0}}-E)(4),{{E}_{0}}=\frac{U}{d}(5),E=\frac{U}{\varepsilon \cdot d}(6), \\
& \sigma ={{\varepsilon }_{0}}\cdot (\frac{U}{d}-\frac{U}{\varepsilon \cdot d})={{\varepsilon }_{0}}\cdot \frac{U}{d}\cdot (1-\frac{1}{\varepsilon })={{\varepsilon }_{0}}\cdot \frac{U}{d}\cdot \frac{\varepsilon -1}{\varepsilon }(7). \\
& \sigma =8,85\cdot {{10}^{-12}}\cdot \frac{500}{5\cdot {{10}^{-3}}}(\frac{7-1}{7})=758,5\cdot {{10}^{-9}}. \\
\end{align} \]
Где: ε = 7 – диэлектрическая проницаемость стекла, ε0 = 8,854∙10-12 Ф/м – электрическая постоянная.
Ответ: 1) 6; 2) 759 нКл/м2.