Решение.
Оптическая разность хода для лучей 1 и 2 в точке С будет иметь вид:\[ \delta =2\cdot d\cdot \sqrt{n_{2}^{2}-{{\sin }^{2}}\alpha }-\frac{\lambda }{2}\ \ \ (1). \]
Отражённый от неё свет ослаблен вследствие интерференции. Запишем условие минимума:\[ \delta =(2\cdot k+1)\cdot \frac{\lambda }{2}\ \ \ (2). \]
Подставим (2) в (1) выразим длину волны:\[ \begin{align}
& (2\cdot k+1)\cdot \frac{\lambda }{2}=2\cdot d\cdot \sqrt{n_{2}^{2}-{{\sin }^{2}}\alpha }-\frac{\lambda }{2}\ ,\ \lambda =\frac{2\cdot d\cdot \sqrt{n_{2}^{2}-{{\sin }^{2}}\alpha }}{k+1}\ , \\
& \lambda =\frac{2\cdot d\cdot n}{k+1}\ \ \ (3). \\
\end{align} \]
Учитываем, что свет падает нормально: α = 0°, n = 1,47, определим длины волн для k = 0, k = 1, k = 2,k = 3, k = 4, k = 5, k = 6, k = 7, k = 8, k = 9, k = 10, k = 11.
λ0 = 4,41∙10-6 м, λ1 = 2,05∙10-6 м, λ2 = 1,47∙10-6 м, λ3 = 1,1∙10-6 м, λ4 = 0,882∙10-6 м, λ5 = 0,735∙10-6 м, λ6 = 0,63∙10-6 м, λ7 = 0,551∙10-6 м, λ8 = 0,49∙10-6 м, λ9 = 0,441∙10-6 м, λ10 = 0,4∙10-6 м, λ11 = 0,3675∙10-6 м
Ответ: Данным условиям будут соответствовать длины волн с порядком от k = 5, до k = 10.
λ5 = 0,735∙10-6 м, λ6 = 0,63∙10-6 м, λ7 = 0,551∙10-6 м, λ8 = 0,49∙10-6 м, λ9 = 0,441∙10-6 м, λ10 = 0,4∙10-6 м.