Автор Тема: Нормальное ускорение точки  (Прочитано 17994 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Оффлайн Антон Огурцевич

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 2401
  • Рейтинг: +5/-0
  • Пространство переходит во время, как тело в душу.
Нормальное ускорение точки
« : 11 Марта 2015, 09:07 »
Нормальное ускорение точки, движущейся по окружности радиусом R = 4 м, задаётся уравнением: an = A+B∙t+C∙t2 (A =1 м/с2; B = 6 м/с3; C = 9 м/c4). Определить: 1) тангенциальное ускорение; 2) путь, пройденный точкой за время t = 5 с после начала движения; 3) полное ускорение точки для момента t2 = 1 с. Сделать рисунок.
« Последнее редактирование: 28 Марта 2015, 13:25 от alsak »

Оффлайн Сергей

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 2256
  • Рейтинг: +0/-0
Re: Нормальное ускорение точки
« Ответ #1 : 11 Марта 2015, 12:36 »
Решение.
Нормальное ускорение точки, движущейся по окружности определяется по формуле:
\[ \begin{align}
  & {{a}_{n}}=1+6\cdot t+9\cdot {{t}^{2}}. \\
 & {{a}_{n}}=\frac{{{\upsilon }^{2}}}{R},\ \upsilon =\sqrt{R\cdot (1+6\cdot t+9\cdot {{t}^{2}})}\ =\sqrt{R\cdot 9\cdot {{(t+\frac{1}{3})}^{2}}}\ =6\cdot (t+\frac{1}{3})\ =6\cdot t+2\ \ (1). \\
 & \frac{d\upsilon }{dt}=\frac{R\cdot (6+18\cdot t)}{2\cdot \sqrt{R\cdot (1+6\cdot t+9\cdot {{t}^{2}})}}\ \ \ (2). \\
\end{align} \]
аτ = 6 м/с2.
Определим полное ускорение точки.
\[ a=\sqrt{a_{n}^{2}+a_{\tau }^{2}},\ a=\sqrt{{{(1+6\cdot t+9\cdot {{t}^{2}})}^{2}}+{{(\frac{R\cdot (6+18\cdot t)}{2\cdot \sqrt{R\cdot (1+6\cdot t+9\cdot {{t}^{2}})}})}^{2}}\ }\ \ \ (3). \]
t2 = 1 с, а = 17 м/с2.
Определим путь, пройденный точкой.
\[ s=\int\limits_{0}^{t}{\upsilon \cdot dt=}\int\limits_{0}^{t}{(6\cdot t+2)\cdot dt=}3\cdot {{t}^{2}}+2\cdot t\ \ \ (4). \]
t = 5 с, s = 85 м.
« Последнее редактирование: 28 Марта 2015, 13:24 от alsak »

 

Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24