Пусть белый свет падает на пленку толщиной h. По умолчанию, считаем, что пленка со всех сторон окружена воздухом (n1 = 1). Свет на поверхности пленки (рис. 1, точка О) частично отражается (луч 1), частично преломляется и отражается от второй поверхности пленки (точка А, луч 2). В точке О и будет наблюдаться интерференция (на рисунке лучи для наглядности сдвинуты относительно друг друга и точки О).
Найдем оптическую разность хода Δ лучей 1 и 2. При этом учтем, что при отражении луча 1 от границы воздух-пленка (от среды с большим показателем преломления), волна меняет фазу колебаний на противоположную, что равносильно потере полуволны λ/2. При отражении луча 2 от границы пленка-воздух (от среды с меньшим показателем преломления) фаза колебаний волны не меняется. Поэтому
\[ \Delta =n \cdot r_{2} -\left(n_{1} \cdot r_{1} -\frac{\lambda }{2} \right) = n \cdot r_{2} +\frac{\lambda }{2} =2n \cdot h+\frac{\lambda }{2},\;\;\; (1) \]
т.к. r1 = 0 — расстояние, которое проходит луч 1 после разделения лучей 1 и 2 (в точке О) до точки их пересечения (точки О), r2 = 2h — расстояние, которое проходит луч 2 после разделения лучей 1 и 2 (в точке О) до точки их пересечения (точки О).
Условие максимального усиления света при интерференции
Δ = 2k⋅λ/2,
где k = 3 (наблюдается интерференционный максимум третьего порядка). С учетом уравнения (1) получаем
\[ 2k \cdot \frac{\lambda }{2} = 2n \cdot h+\frac{\lambda }{2}, \; \; \; 2n \cdot h = \left(2k-1\right) \cdot \frac{\lambda }{2}.\;\;\; (2) \]
Для длины волны λ2 = 700 нм на этой же пленке уравнение (2) примет вид
\[ 2n \cdot h=\left(2k_{2} -1\right) \cdot \frac{\lambda _{2}}{2}.\;\;\; (3) \]
Решим систему уравнений (2) и (3). Например,
\[ \left(2k-1\right) \cdot \frac{\lambda }{2} = \left(2k_{2} -1\right) \cdot \frac{\lambda _{2}}{2}, \; \; \; 2k_{2} -1= \frac{\left(2k-1\right) \cdot \lambda }{\lambda _{2} }, \; \; \; k_{2} = \frac{\left(2k-1\right) \cdot \lambda }{2\lambda _{2}} +\frac{1}{2}, \]
k2 = 2.