Форум сайта alsak.ru
Задачи и вопросы по физике => Электростатика => Электродинамика => Работа поля. Напряжение => : Антон Огурцевич 28 September 2014, 18:37
-
Внутри шарового металлического слоя, внутренний и внешний радиусы которого соответственно равны 2R и 3R, на расстоянии R от центра находится положительный точечный заряд q. Чему равен потенциал в центре сферы?
-
Решение: ввиду электростатической индукции на внутренней по-верхности слоя появится заряд (-q), а на его внешней поверхности +q. Таким образом, потенциал в центре сферического слоя складывается из трех вкладов: от заряда равномерно +q, распределенного по внешней поверхности слоя с радиусом R2, от заряда (-q) , распределенного неравномерно по внутренней поверхности слоя с радиусом R1, и от заряда q, расположенного от центра на расстоянии r. Так как все индуцированные заряды на внутренней поверхности расположены от центра на одинаковом расстоянии R1 то их вклад в потенциал будет
\[ -k\cdot \frac{q}{R_{1}}. \]
Вклад от зарядов на внешней поверхности будет равен
\[ k\cdot \frac{q}{R_{2}}. \]
Вклад точечного заряда в общий потенциал
\[ k\cdot \frac{q}{r}. \]
В итоге потенциал в центре будет равен
\[ \varphi =k\cdot q\cdot \left(\frac{1}{R_{2} } -\frac{1}{R_{1} } +\frac{1}{r} \right). \]
Так как R1 = 2R, R2 = 3R, r = R, то
\[ \varphi =k\cdot q\cdot \left(\frac{1}{3R} -\frac{1}{2R} +\frac{1}{R} \right)=\frac{5k\cdot q}{6R}. \]