До замыкания ключа К, конденсаторы С1 и С2 соединены последовательно, поэтому заряды на этих конденсаторах равны:
q1 = q2.
После замыкания ключа К конденсатор С1 будет включен параллельно левому источнику тока, поэтому напряжение на нем U1 = U.
С другой стороны сумма напряжений на конденсаторах будет равна напряжению на правом источнике тока, т.е.
U1 + U2 = U,
где U1 = U. Поэтому U2 = 0. Заряды на конденсаторах будут равны
q'1 = C1⋅U, q'2 = 0.
Заряд Δq, который пройдет через ключ К, будет равен изменению заряда на участке А между двумя конденсаторами.
До замыкания ключа К общий заряд на этом участке будет равен (рис. 1)
+q1 – q2 = 0, т.к. q1 = q2.
После замыкания ключа К общий заряд на этом участке будет равен (рис. 2)
+ q'1 + 0 = C1⋅U.
Тогда Δq = C1⋅U.
Немного об условных обозначениях (рис. 1).
Если нет специальных оговорок, то считается, что участок AB — это участок с нулевым сопротивлением. Чтобы показать, что на участке есть сопротивление, применяют обозначение, которое на участке CD.
Теперь перейдем к нашей задаче. Применим метод узловых потенциалов. Рассмотрим правый участок цепи, обозначим отдельные точки этой цепи (рис. 2). Потенциалы в выделенных точках будем обозначать соответственно:
φF, φB и т.д.
Тогда напряжение на правом источнике тока: U = φL – φF,
напряжение на конденсаторе С1: U1 = φA – φB,
напряжение на конденсаторе С2: U2 = φE – φA.
Так как сопротивление на участках BF и EL равны нулю (см. условные обозначения), то
φF = φB, φE = φL.
Тогда
U1 + U2 = φA – φB + φE – φA = –φB + φE = –φF + φL = U.
Тогда
U1 + U2 = φA – φB + φE – φA = –φB + φE = –φF + φL = U.
О, господи! К этому только так можно прийти? Ни за что бы не догадался! Как вы сразу это увидели? Опыт? :)