Один из вариантов решения.
За тело отсчета выберем начальное положение мяча, ось 0Y направим вверх, тогда h0 = 0 (рис. 1). При свободном падении тел можно использовать уравнение проекции скорости и уравнение движения
\[ \upsilon _{y} =\upsilon _{0y} +g_{y} \cdot t, \; \; \; y=y_{0} +\upsilon _{0y} \cdot t+\frac{g_{y} \cdot t^{2}}{2}, \]
где y0 = h0 = 0, υ0y = υ0, gy = –g (см. рис. 1). Тогда
\[ \upsilon _{y} =\upsilon _{0} -g\cdot t, \; \; \; (1) \; \; \; \; y=\upsilon _{0} \cdot t-\frac{g\cdot t^{2} }{2}. \; \; \; (2) \]
Так как высота бросания мяча равна высоте, на которую мяч упал назад, то время подъема мяча вверх t1 равно времени падения мяча вниз t2, т.е. t1 = t2. Если t0 = 2 c, то
t0 = t1 + t2 = 2⋅t1 и t1 = t0/2. (3)
Найдем значение начальной скорости υ0. Воспользуемся уравнениями (1) и (3), при этом учтем, что скорость на максимальной высоте υk = 0 (t = t1):
υy(t1) = υ0 – g⋅t1 = 0, υ0 = g⋅t1 = g⋅t0/2. (4)
Максимальную высоту подъема мяча hmax можно найти, используя уравнения (2), (3) и (4) для t = t1:
\[ h_{\max } =y\left(t_{1} \right)=\upsilon _{0} \cdot t_{1} -\frac{g\cdot t_{1}^{2} }{2} =\frac{g\cdot t_{0} }{2} \cdot \frac{t_{0} }{2} -\frac{g\cdot t_{0}^{2} }{8} =\frac{g\cdot t_{0}^{2} }{8}, \]
hmax = 5 м.