По условию задана схема, изображенная на рисунке 1, где E1 = 2,2 В, r1 = 0,8 Ом, E2 = 2,4 В, r2 = 0,2 Ом, R = 6 Ом. Для расчета разветвленных цепей, содержащих неоднородные участки, будем использовать правила Кирхгофа. Выберем направления токов и обхода контуров так, как показано на рис. 2.
Для узла С:
I1 – I2 – I3 = 0. (1)
Для контура ABDEA:
I1⋅r1 + I3⋅R = –E1. (2)
Для контура FCDEF:
–I2⋅r2 + I3⋅R = –E2. (3)
Решим систему уравнений (1)-(3). Это можно сделать в общем виде, можно подставить числа. Решим в общем виде:
I1 = I2 + I3, (I2 + I3)⋅r1 + I3⋅R = –E1
\[ I_{2} =\frac{-E_{1} -I_{3} \cdot \left(R+r_{1} \right)}{r_{1}}, \; \; \; -\frac{-E_{1} -I_{3} \cdot \left(R+r_{1} \right)}{r_{1}} \cdot r_{2} +I_{3} \cdot R = -E_{2}, \]
\[ I_{3} \cdot \left(\frac{r_{2} }{r_{1}} \cdot R+r_{2} +R\right) = -E_{2} -E_{1} \cdot \frac{r_{2}}{r_{1}}, \; \; \; I_{3} =\frac{-E_{2} -E_{1} \cdot \frac{r_{2}}{r_{1}}}{\frac{r_{2}}{r_{1}} \cdot R+r_{2} +R}, \]
I3 = –0,38 А, I2 = 0,48 А, I1 = 0,1 А.
Знаки «–» перед I3 указывает на то, что направление тока I3 на рис. 2 выбрано неправильно. Правильное направление токов показано на рис. 3.