Решение. Запишем закон сохранения энергии в колебательном контуре:\[ \frac{C\cdot U_{0}^{2}}{2}=\frac{L\cdot I_{m}^{2}}{2},\ {{I}_{m}}={{U}_{0}}\cdot \sqrt{\frac{C}{L}}\ \ \ \ (1). \]
В момент наблюдения конденсатор заряжен, напряжение на конденсаторе изменяется по закону косинуса.\[ \begin{align}
& u={{U}_{0}}\cdot \cos \frac{2\cdot \pi }{T}\cdot t,\ t=0,\ u={{U}_{0}}.\ \\
& \frac{1}{2}\cdot {{U}_{0}}={{U}_{0}}\cdot \cos \frac{2\cdot \pi }{T}\cdot t,\ \frac{1}{2}=\cos \frac{2\cdot \pi }{T}\cdot t,\ \frac{\pi }{3}=\frac{2\cdot \pi }{T}\cdot t,\ \frac{t}{T}=\frac{1}{6},\ t=\frac{1}{6}\cdot T. \\
\end{align} \]
Напряжение на конденсаторе в первый раз уменьшится вдвое (от замыкания катушки на конденсатор) через 1/6 часть периода.