Решение. Радиус орбиты электрона в атоме водорода по теории Бора определяется по формуле:\[ r=\frac{{{\varepsilon }_{0}}\cdot {{h}^{2}}\cdot {{n}^{2}}}{\pi \cdot {{m}_{0}}\cdot {{e}^{4}}}(1). \]
Где: h = 6,62∙10-34 Дж∙с – постоянная Планка, m0 = 9,1∙10-31 кг – масса электрона, ε0 = 8,854∙10-12 Ф/м – электрическая постоянная, е – модуль заряда электрона, е = 1,6∙10-19 Кл, n – номер орбиты.
Зная длину волны которую поглощает атом определим энергетический уровень на который переходит электрон.
Длина волн спектральных линий водорода всех серий определяются формулой:\[ \begin{align}
& \nu =\frac{c}{\lambda }=R\cdot c\cdot (\frac{1}{{{m}^{2}}}-\frac{1}{{{n}^{2}}}),\frac{1}{\lambda }=R\cdot (\frac{1}{{{m}^{2}}}-\frac{1}{{{n}^{2}}}),(\frac{1}{{{m}^{2}}}-\frac{1}{{{n}^{2}}})=\frac{1}{R\cdot \lambda }, \\
& \frac{1}{{{n}^{2}}}=\frac{1}{{{m}^{2}}}-\frac{1}{R\cdot \lambda },{{n}^{2}}=\frac{1}{\frac{1}{{{m}^{2}}}-\frac{1}{R\cdot \lambda }},{{n}^{2}}=\frac{{{m}^{2}}\cdot R\cdot \lambda }{R\cdot \lambda -{{m}^{2}}},n=\sqrt{\frac{{{m}^{2}}\cdot R\cdot \lambda }{R\cdot \lambda -{{m}^{2}}}}(2). \\
& n=\sqrt{\frac{{{1}^{2}}\cdot 1,097737\cdot {{10}^{7}}\cdot 102,6\cdot {{10}^{-9}}}{1,097737\cdot {{10}^{7}}\cdot 102,6\cdot {{10}^{-9}}-{{1}^{2}}}}=3. \\
\end{align} \]
с = 3∙108 м/с, с – скорость света, R – постоянная Ридберга,
R = 1,097737∙107 м-1, m = 1.\[ r=\frac{8,854\cdot {{10}^{-12}}\cdot {{(6,62\cdot {{10}^{-34}})}^{2}}\cdot {{3}^{2}}}{3,14\cdot 9,1\cdot {{10}^{-31}}\cdot {{(1,6\cdot {{10}^{-19}})}^{2}}}=47,74\cdot {{10}^{-11}}.
\]
Ответ: 4,774∙10-11 м.