Решение.
Работу по перемещению заряда в электрическом поле определим по формуле.
А = -(Wр2 – Wр1), А = Wр1 – Wр2 (1).
Где, Wр1 и Wр2 – потенциальные энергии взаимодействия зарядов системы в точке А и В.
Расстояние от зарядов до точки А равно: \[ {{a}_{1}}={{a}_{2}}={{a}_{3}}={{a}_{4}}=\frac{\sqrt{2}}{2}\cdot a.\ \]
Расстояние от зарядов до точки В равно:\[ {{a}_{1}}={{a}_{4}}=\frac{\sqrt{5}}{2}\cdot a,\ {{a}_{2}}={{a}_{3}}=\frac{a}{2}. \]
\[ \begin{align}
& {{W}_{p1}}=\frac{k\cdot q\cdot {{Q}_{1}}}{\frac{\sqrt{2}}{2}\cdot a}+\frac{k\cdot q\cdot {{Q}_{2}}}{\frac{\sqrt{2}}{2}\cdot a}+\frac{k\cdot q\cdot {{Q}_{3}}}{\frac{\sqrt{2}}{2}\cdot a}+\frac{k\cdot q\cdot {{Q}_{4}}}{\frac{\sqrt{2}}{2}\cdot a}\ \ \ (2), \\
& {{W}_{p2}}=\frac{k\cdot q\cdot {{Q}_{1}}}{\frac{\sqrt{5}}{2}\cdot a}+\frac{k\cdot q\cdot {{Q}_{2}}}{\frac{a}{2}}+\frac{k\cdot q\cdot {{Q}_{3}}}{\frac{a}{2}}+\frac{k\cdot q\cdot {{Q}_{4}}}{\frac{\sqrt{5}}{2}\cdot a}\ \ \ (3). \\
\end{align} \]
Подставим (2) и (3) в (1) определим работу:\[ A=\frac{2\cdot k\cdot q}{a}\cdot ({{Q}_{1}}(\frac{1}{\sqrt{2}}-\frac{1}{\sqrt{5}})+{{Q}_{2}}(\frac{1}{\sqrt{2}}-1)+{{Q}_{3}}(\frac{1}{\sqrt{2}}-1)+{{Q}_{4}}(\frac{1}{\sqrt{2}}-\frac{1}{\sqrt{5}})). \]
А = 0.