Форум сайта alsak.ru
Задачи и вопросы по физике => Динамика => Механика => Движение по наклонной => : Антон Огурцевич 25 September 2014, 19:14
-
С вершины наклонной плоскости высотой 10 м и углом наклона к горизонту 30° начинает соскальзывать тело. Определить скорость тела в конце спуска. Коэффициент трения тела о плоскость 0,1.
-
На тело действуют сила тяжести (m∙g), сила реакции опоры (N), сила трения (Ftr) (рис. ). Так как груз движется, то сила трения — это сила трения скольжения. Запишем второй закон Ньютона в векторном виде и в проекциях:
\[\begin{array}{c} {m\cdot \vec{a}=m\cdot \vec{g}+\vec{F}_{tr} +\vec{N},} \\ {} \\ {0X:\; \; \; m\cdot a=m\cdot g\cdot \sin \alpha -F_{tr} ,\; \; \; (1)} \\ {} \\ {0Y:\; \; \; 0=-m\cdot g\cdot \cos \alpha +N,\; \; \; N=m\cdot g\cdot \cos \alpha ,} \end{array}\]
где Ftr = μ∙N. Из уравнения (1) найдем ускорение тела:
\[\begin{array}{c} {m\cdot a=m\cdot g\cdot \sin \alpha -\mu \cdot m\cdot g\cdot \cos \alpha =m\cdot g\cdot \left(\sin \alpha -\mu \cdot \cos \alpha \right),} \\ {} \\ {a=g\cdot \left(\sin \alpha -\mu \cdot \cos \alpha \right).\; \; \; (2)} \end{array}\]
Скорость тела в конце спуска найдем из уравнения кинематики:
\[\Delta r_{x} =\frac{\upsilon _{x}^{2} -\upsilon _{0x}^{2} }{2a_{x} } =\frac{\upsilon ^{2} }{2a} ,\; \; \; \Delta r_{x} =\frac{h}{\sin \alpha } ,\]
так как υ0 = 0 (тело начинает соскальзывать). С учетом уравнения (2) получаем:
\[\upsilon =\sqrt{2a\cdot \Delta r_{x} } =\sqrt{\frac{2a\cdot h}{\sin \alpha } } =\sqrt{\frac{2g\cdot \left(\sin \alpha -\mu \cdot \cos \alpha \right)\cdot h}{\sin \alpha } } ,\]
υ = 13 м/с.