Задачи и вопросы по физике > Капельян Пособие для подготовки к ЦТ 2011

1. Равномерное прямолинейное движение

(1/9) > >>

Сергей:
Решения задач из книги:
Капельян, С.Н. Физика: пособие для подготовки к централизованному тестированию /С.Н. Капельян, В.А. Малышонок. — Минск: Аверсэв, 2011. — 480 с.

Глава 1. Основы кинематики.
1. Равномерное прямолинейное движение.
Тест А1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Тест А2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Тест В1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Тест В2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

  В1.1 Первую половину времени тело движется со скоростью, модуль которой υ1 = 6,0 м/с, под углом α1 = 45° к оси Ох, а вторую половину времени — под углом α2 = 135° к оси Ох со скоростью, модуль которой υ2 = 9,0 м/с. Модуль средней скорости перемещения равен... м/с.
Решение:
Средняя скорость перемещения
\[ <\vec{\upsilon }>=\frac{\Delta \vec{r}}{t} \]
Перемещение – вектор, соединяющий начальную и конечную точки траектории. Определим модуль перемещения из треугольника (см. рис). Как видно из рисунка
β = 180° – α2 = 45°. α1 = 45° по условию. Таким образом, треугольник S1S2Δr – прямоугольный. Тогда
\[ \Delta r=\sqrt{S_{1}^{2}+S_{2}^{2}} \]
С учетом того, что
S1 = υ1·t/2; S2 = υ2·t/2\[ <\upsilon >=\frac{\Delta r}{t}=\frac{\sqrt{{{\left( {{\upsilon }_{1}}\cdot \frac{t}{2} \right)}^{2}}+{{\left( {{\upsilon }_{2}}\cdot \frac{t}{2} \right)}^{2}}}}{t} \]
Ответ: 5,4 м/с

Сергей:
В1.2 Пассажирский поезд, движущийся со скоростью, модуль которой υ1 =54 км/ч, проходит мимо встречного товарного поезда длиной l1 =300 м, идущего со скоростью, модуль которой υ2 =36 км/ч, за время t2 =20 с. Длина пассажирского поезда составляет ... км.
Решение.
Предположим, что товарный поезд не движется. Тогда пассажирский поезд проходит мимо него со скоростью
υ = υ1 + υ2При этом пассажирский поезд проходит расстояние
L = l1 + l2где l2 – длина пассажирского поезда (см. рис).
L = υ·t; l1 + l2 = (υ1 + υ2)·t2l2 = (υ1 + υ2)·t2 - l1Ответ: 0,20 км

Сергей:
В1.3 Координатах материальной точки изменяется по закону х = 2 – 4t (м).
Путь, пройденный точкой за время t = 5 с, отличается от модуля координаты точки в этот же момент времени на ... м.
Решение.
Кинематическое уравнение равномерного движения
х = х0 + υx·t
где х0 и х – координаты точки в начальный момент времени (t = 0) и в момент времени t. υх – проекция вектора скорости на координатную ось. Легко видеть, что
х0 = 2 м; υх = - 4 м/сОпределим координату х в момент времени t = 5 с
х = 2 - 4·5 = -18 мПройденный путь S
\[ S=\left| x-{{x}_{0}} \right|=20 \]
Таким образом пройденный путь за t = 5 с и модуль координаты точки в этот же момент времени отличаются на 2 м
Ответ:2 м

Сергей:
В1.4 Человек поднимается по неподвижному эскалатору за время t1 = 3 мин, а по движущемуся вверх эскалатору — за t2 =2 мин. По эскалатору, движущемуся с той же скоростью вниз, человек поднимется за ... мин.
Решение:
Во всех случаях человек перемещается на расстояние S. В первом случае
S = υ·t1 (1)Во втором
S = (υ + υe)·t2 (2)где (υ + υe)·- относительная скорость человека в системе отсчета связанной с Землей (υе – скорость эскалатора). Приравняем (1) и (2)
υ·t1 = (υ + υe)·t2 \[ {{\upsilon }_{e}}=\frac{\upsilon \cdot \left( {{t}_{1}}-{{t}_{2}} \right)}{{{t}_{2}}} \]
Когда человек будет подниматься по движущемуся вниз эскалатору, то его относительная скорость в системе отсчета связанной с Землей будет рана
υ0 = υ - υe·Тогда время подъема человека по движущемуся вниз эскалатору:
\[ \begin{align}
  & t=\frac{S}{{{\upsilon }_{0}}}=\frac{S}{\upsilon -{{\upsilon }_{e}}}=\frac{S}{\upsilon -\frac{\upsilon \cdot \left( {{t}_{1}}-{{t}_{2}} \right)}{{{t}_{2}}}}=\frac{S\cdot {{t}_{2}}}{\upsilon \cdot {{t}_{2}}-\upsilon \cdot \left( {{t}_{1}}-{{t}_{2}} \right)}=\frac{S\cdot {{t}_{2}}}{\upsilon \cdot \left( 2\cdot {{t}_{2}}-{{t}_{1}} \right)}; \\
 & \upsilon =\frac{S}{{{t}_{1}}} \\
 & t=\frac{S\cdot {{t}_{2}}\cdot {{t}_{1}}}{S\cdot \left( 2\cdot {{t}_{2}}-{{t}_{1}} \right)}=\frac{{{t}_{2}}\cdot {{t}_{1}}}{2\cdot {{t}_{2}}-{{t}_{1}}} \\
\end{align}
 \]
Ответ: 6 мин

Сергей:
В1.5 Самолет в безветренную погоду взлетает со скоростью, модуль которой υ1 = 40 м/с, под углом к горизонту α = 10°. Если подует горизонтальной встречный ветер со скоростью, модуль которой υ2 = 10 м/с, то модуль скорости самолета относительно земли составит ... м/с.
Решение:
Согласно условию скорость ветра υ2 направлена горизонтально, а скорость самолета под углом к горизонту (см. рис). Воспользуемся законом сложения скоростей.
\[ \vec{\upsilon }={{\vec{\upsilon }}_{1}}+{{\vec{\upsilon }}_{2}} \]
Модуль скорости самолета относительно земли найдем из теоремы косинусов
 \[ \upsilon =\sqrt{\upsilon _{1}^{2}+\upsilon _{2}^{2}-2\cdot {{\upsilon }_{1}}\cdot {{\upsilon }_{2}}\cdot \cos \alpha } \]
Ответ:30 м/с

Навигация

[0] Главная страница сообщений

[#] Следующая страница