Форум сайта alsak.ru

Задачи и вопросы по физике => Механика => Импульс => : Антон Огурцевич 15 December 2014, 12:28

: Для частицы
: Антон Огурцевич 15 December 2014, 12:28

Для частицы массы m известна ее зависимость скорости от времени υ(t) = a∙t∙e(вектор)x + b∙t²∙e(вектор)y +  c∙t³∙e(вектор)z, где a,b,c – некоторые положительные постоянные. Найти Р(t) – мощность силы, действующей на частицу. Сделать рисунок.

: Re: Для частицы
: Сергей 18 December 2014, 21:48

Решение.
Мощность силы, действующей на частицу определим по формуле:

P = F∙υ   (1), F = m∙a   (2).

Определим скорость частицы:

\[ \upsilon =\sqrt{{{(a\cdot t\cdot e)}^{2}}+{{(b\cdot {{t}^{2}}\cdot e)}^{2}}+{{(c\cdot {{t}^{3}}\cdot e)}^{2}}}\ \ \ (3). \]

Ускорение есть первая производная от скорости по t:

а = υ’ = a∙e(вектор)x + 2∙b∙t∙e(вектор)y +  3∙c∙t²∙e(вектор)z.

Определим ускорение:

\[ a=\sqrt{{{(a\cdot e)}^{2}}+{{(2\cdot b\cdot t\cdot e)}^{2}}+{{(3\cdot c\cdot {{t}^{2}}\cdot e)}^{2}}}\ \ \ (4). \]

Подставим (4) (3) (2) в (1) определим мощность силы, действующей на частицу

\[ P=m\cdot \sqrt{{{(a\cdot e)}^{2}}+{{(2\cdot b\cdot t\cdot e)}^{2}}+{{(3\cdot c\cdot {{t}^{2}}\cdot e)}^{2}}}\ \cdot \sqrt{{{(a\cdot t\cdot e)}^{2}}+{{(b\cdot {{t}^{2}}\cdot e)}^{2}}+{{(c\cdot {{t}^{3}}\cdot e)}^{2}}}\ . \]