Решение.
Угловая скорость есть первая производная от φ по t:
ω = φ’ = (6,0∙t – 2,0∙t3)´ = 6,0 – 6,0∙t2.
Тело остановится ω = 0, найдем время движения точки до остановки:
6,0 – 6,0∙t2 = 0,
t2 = 1,0, t = 1,0 с.
Угловое ускорение есть вторая производная от φ по t:
ε = φ’’ = (6,0∙t – 2,0∙t3)´´ = (6,0 – 6,0∙t2)´ = -12,0∙t.
Определим модуль углового ускорения тела в момент его остановки:
ε = 12,0 рад/с2.
Найдем средние значения угловой скорости и углового ускорения за промежуток времени от начала движения до остановки t = 1,0 с.\[ \left\langle \omega \right\rangle =\frac{\varphi -{{\varphi }_{0}}}{t},\ {{\varphi }_{0}}=0,\ \left\langle \omega \right\rangle =\frac{\varphi }{t}\ =\frac{6,0\cdot t-2,0\cdot {{t}^{3}}}{t}\ =6,0-2,0\cdot {{t}^{2}}. \]
ω = 4,0 рад/с.
\[ \left\langle \varepsilon \right\rangle =\frac{\omega -{{\omega }_{0}}}{t},\ {{\omega }_{0}}=6,0,\ \left\langle \varepsilon \right\rangle =\frac{\omega }{t}\ =\frac{6,0-6,0\cdot {{t}^{2}}-6,0}{t}\ =-6,0\cdot t. \]
ε = 6,0 рад/с2.