Решение.
Кинетическая энергия электрона отдачи равна разности энергии падающего фотона и энергии рассеянного фотона:
WеО = WФ – Wрф (1).
Определим длину волны фотона.
Формула комптоновской длины волны получается из формулы де-бройлевской длины волны путём замены скорости частицы υ на скорость света c:\[ {{\lambda }_{K}}=\frac{h}{{{m}_{0}}\cdot c}\ \ \ (2). \]
Где: h = 6,62∙10-34 Дж∙с – постоянная Планка, m0 = 9,1∙10-31 кг – масса электрона, с = 3∙108 м/с – скорость света.
Энергию фотона определим по формуле:\[ {{W}_{\Phi }}=\frac{h\cdot c}{{{\lambda }_{K}}}=\frac{h\cdot c\cdot {{m}_{0}}\cdot c}{h}={{m}_{0}}\cdot {{c}^{2}}\ \ \ (3). \]
Энергию рассеянного фотона определим по формуле:\[ {{W}_{p\Phi }}={{\frac{h\cdot c}{\lambda '}}^{2}}\ \ \ (4). \]
λ` - длина волны рассеянного фотона.
Запишем формулу для вычисления изменения длины волны при рассеянии:\[ \begin{align}
& \Delta \lambda =\lambda '-\lambda ={{\lambda }_{K}}\cdot (1-\cos \alpha ),\ \alpha ={{90}^{0}},\ \Delta \lambda ={{\lambda }_{K}},\ \lambda '=2\cdot {{\lambda }_{K}}\ \ \ (5). \\
& {{W}_{p\Phi }}=\frac{h\cdot c}{2\cdot {{\lambda }_{K}}}=\frac{h\cdot c\cdot {{m}_{0}}\cdot c}{2\cdot h}=\frac{{{m}_{0}}\cdot {{c}^{2}}}{2}\ \ \ (6). \\
\end{align} \]
Подставим (6) и (4) в (1) определим кинетическую энергия электрона отдачи:\[ {{W}_{eO}}=\frac{{{m}_{0}}\cdot {{c}^{2}}}{2}. \]
WеО =40,95∙10-15 Дж.