Решение.
В результате суперпозиции двух движений электрон будет двигаться по винтовой линии радиусом R и шагом винта h.
Скорость разложим на две составляющие: υх,перпендикулярную линиям индукции магнитного поля и υY , параллельную им:\[ {{\upsilon }_{x}}=\upsilon \cdot \sin \alpha \ \ \ (1),\ {{\upsilon }_{y}}=\upsilon \cdot \cos \alpha \ \ \ (2). \]
На электрон действует сила Лоренца, и сила Лоренца является центростремительной силой:\[ {{F}_{L}}=e\cdot B\cdot {{\upsilon }_{x}},\ {{F}_{L}}=m\cdot a,\ a=\frac{\upsilon _{x}^{2}}{R},\ T=\frac{2\cdot \pi \cdot R}{{{\upsilon }_{x}}}, \]
Из этих формул получаем формулу радиуса электрона и выражаем скорость υх и время одного оборота электрона: \[ R=\frac{m\cdot {{\upsilon }_{x}}}{e\cdot B}\ \ \ (2),\ T=\frac{2\cdot \pi \cdot m}{e\cdot B}\ \ \ (3). \]
Где: е – модуль заряда электрона, е = 1,6∙10-19 Кл, m – масса электрона, m = 9,1∙10-31 кг, В – индукция магнитного поля.
Вдоль силовых линий поля магнитная сила не действует, поэтому частица движется прямолинейно с постоянной скоростью.\[ {{\upsilon }_{Y}}=\frac{h}{T},\ {{\upsilon }_{Y}}=\frac{h\cdot e\cdot B}{2\cdot \pi \cdot m}\ \ \ (4). \]
(1) подставим в (2) определим радиус винтовой линии, по которой движется электрон и (2) подставим в (4) определим шаг винтовой линии, по которой движется электрон.\[ R=\frac{m\cdot \upsilon \cdot \sin \alpha }{e\cdot B}\ \ \ (5),\ \upsilon \cdot \cos \alpha =\frac{h\cdot e\cdot B}{2\cdot \pi \cdot m},\ h=\frac{\upsilon \cdot \cos \alpha \cdot 2\cdot \pi \cdot m}{e\cdot B}\ \ \ (6). \]
соs 40° = 0,766, sin 40° = 0,6423.
R = 0,182 м, h = 1,368 м.