Форум сайта alsak.ru
Задачи и вопросы по физике => Электростатика => Электродинамика => Работа поля. Напряжение => : Антон Огурцевич 26 May 2014, 22:27
-
Электрическое поле создано двумя точечными зарядами q1=40 нКл и q2= 10 нКл, находящимися на расстоянии d = 10 см друг от друга. Определить напряженность и потенциал поля в точке, удаленной от первого заряда на r1= 12 см и от второго на r2= 6 см.
-
Решение: заряды одноимённые, положительные. Каждый из зарядов создаёт в точке А поле. Пусть напряжённость поля первого заряда E1, второго заряда – E2 (см. рис.).
\[ {{E}_{1}}=\frac{k\cdot {{q}_{1}}}{r_{1}^{2}}\text{, }{{E}_{2}}=\frac{k\cdot {{q}_{2}}}{r_{2}^{2}}. \]
Здесь k = 9∙109 Н∙м2/Кл2. Результирующая напряжённость E подчиняется принципу суперпозиции. Воспользуемся теоремой косинусов: для треугольника расстояний и для параллелограмма напряжённостей:
\[ \begin{align}
& {{d}^{2}}=r_{1}^{2}+r_{2}^{2}-2\cdot {{r}_{1}}\cdot {{r}_{2}}\cdot \cos \varphi ,\text{ }\cos \varphi =\frac{r_{1}^{2}+r_{2}^{2}-{{d}^{2}}}{2\cdot {{r}_{1}}\cdot {{r}_{2}}}, \\
& \vec{E}={{{\vec{E}}}_{1}}+{{{\vec{E}}}_{2}},\text{ }{{E}^{2}}=E_{1}^{2}+E_{2}^{2}+2\cdot {{E}_{1}}\cdot {{E}_{2}}\cdot cos\varphi , \\
& E=k\cdot \sqrt{{{\left( \frac{{{q}_{1}}}{r_{1}^{2}} \right)}^{2}}+{{\left( \frac{{{q}_{2}}}{r_{2}^{2}} \right)}^{2}}+\frac{{{q}_{1}}\cdot {{q}_{2}}}{r_{1}^{3}\cdot r_{2}^{3}}\cdot \left( r_{1}^{2}+r_{2}^{2}-{{d}^{2}} \right)}. \\
\end{align} \]
Потенциал поля точечного заряда также подчиняется принципу суперпозиции, и для системы двух зарядов
\[ \begin{align}
& {{\varphi }_{1}}=\frac{k\cdot {{q}_{1}}}{{{r}_{1}}},\text{ }{{\varphi }_{2}}=\frac{k\cdot {{q}_{2}}}{{{r}_{2}}}, \\
& \varphi ={{\varphi }_{1}}+{{\varphi }_{2}}=k\cdot \left( \frac{{{q}_{1}}}{{{r}_{1}}}+\frac{{{q}_{2}}}{{{r}_{2}}} \right). \\
\end{align} \]
Ответ: 44,1 кВ/м, 4500 В.