Форум сайта alsak.ru
Задачи и вопросы по физике => Магнитное поле => Магнетизм => Электродинамика => Вектор индукции => : Антон Огурцевич 21 September 2017, 15:41
-
22. По двум параллельным бесконечно длинным прямым проводникам текут токи 20 А и 30 А в одном направлении. Расстояние между проводниками 10 см. Вычислить индукцию магнитного поля в точке, удалённой от обоих проводников на одинаковое расстояние 10 см. Сделать рисунок.
-
Индукции магнитного поля бесконечного (по умолчанию) прямолинейного проводника с током на расстоянии r1 от проводника с током I1 и на расстоянии r2 от проводника с током I2 равны
\[B_{1} =\frac{\mu _{0} \cdot I_{1} }{2\pi \cdot r_{1} } ,\; \; B_{2} =\frac{\mu _{0} \cdot I_{2} }{2\pi \cdot r_{2} } ,\]
где μ0 — магнитная постоянная, равная 4π·10–7 Тл·м/А,
Предположим, что токи направлены к нам. Пусть искать надо индукцию в точке А (рис. 1).
Направления векторов B1 и B2 в точке А определим по правилу буравчика (правой руки) (рис. 2).
Так как L = r1 = r2 = r, то треугольник CAD — равносторонний, а все углы равны 60°. Следовательно, и угол α между векторами B1 и B2 (которые перпендикулярны к сторонам этого треугольника) так же будет равен 60°. Тогда угол β = (360° - 2α)/2 = 120°.
По принципу суперпозиции и теореме косинусов получаем
\[\vec{B}_{A} =\vec{B}_{1} +\vec{B}_{2} ,\; \; B_{A} =\sqrt{B_{1}^{2} +B_{2}^{2} -2B_{1}^{} \cdot B_{2}^{} \cdot \cos \beta } = \]
\[=\sqrt{\left(\frac{\mu _{0} \cdot I_{1} }{2\pi \cdot r} \right)^{2} +\left(\frac{\mu _{0} \cdot I_{2} }{2\pi \cdot r} \right)^{2} -2\left(\frac{\mu _{0} \cdot I_{1} }{2\pi \cdot r} \right)\cdot \left(\frac{\mu _{0} \cdot I_{2} }{2\pi \cdot r} \right) \cdot \cos \beta } =\frac{\mu _{0} }{2\pi \cdot r} \cdot \sqrt{I_{1}^{2} +I_{2}^{2} -2I_{1} \cdot I_{2} \cdot \cos \beta } ,\]
BA = 8,7·10-5 Тл.