Форум сайта alsak.ru

Задачи и вопросы по физике => Кинематика => Механика => Прямолинейное движение => : jei 19 February 2011, 16:53

: Определите среднюю скорость движения электрички
: jei 19 February 2011, 16:53

Помогите решить задачу.

Определите среднюю скорость движения электрички, если первую половину пути она шла со скоростью 80 км/ч, а вторую со скоростью 120 км/ч.

(Ответ υ_ср = 2υ₁⋅υ₂ /(υ₁ + υ₂) = 96 км/ч.)
задача из доп. пособие к учебнику Перышкина

: Re: Определите среднюю скорость движения электрички
: alsak 20 February 2011, 16:27

Средняя скорость пути на двух участках равна

υ_ср = s/t,

где s = s₁ + s₂, s₁ = s₂ (по условию задачи — «первую половину пути»), t = t₁ + t₂, t₁ = s₁/υ₁, t₂ = s₂/υ₂ (на отдельных участках скорость электрички не менялась). Тогда
 

\[ \upsilon_{cp} = \frac{s_{1} + s_{2}}{t_{1} + t_{2}} = \frac{s_{1} + s_{2}}{\frac{s_{1}}{\upsilon_{1}} + \frac{s_{2}}{\upsilon_{2}}} = \frac{s_{1} + s_{1}}{\frac{s_{1}}{\upsilon_{1}} + \frac{s_{1}}{\upsilon_{2}}} = \frac{2}{\frac{1}{\upsilon_{1}} + \frac{1}{\upsilon_{2}}} = \frac{2 \upsilon_{1} \cdot \upsilon_{2}}{\upsilon_{2} + \upsilon_{1}},
 \]

υ_ср  = 96 км/ч.

: Re: Определите среднюю скорость движения электрички
: jei 20 February 2011, 18:04

: alsak  20 February 2011, 16:27

Средняя скорость пути на двух участках равна

υ_ср = s/t,

где s = s₁ + s₂, s₁ = s₂ (по условию задачи — «первую половину пути»), t = t₁ + t₂, t₁ = s₁/υ₁, t₂ = s₂/υ₂ (на отдельных участках скорость электрички не менялась). Тогда
 

\[ \upsilon_{cp} = \frac{s_{1} + s_{2}}{t_{1} + t_{2}} = \frac{s_{1} + s_{2}}{\frac{s_{1}}{\upsilon_{1}} + \frac{s_{2}}{\upsilon_{2}}} = \frac{s_{1} + s_{1}}{\frac{s_{1}}{\upsilon_{1}} + \frac{s_{1}}{\upsilon_{2}}} = \frac{2}{\frac{1}{\upsilon_{1}} + \frac{1}{\upsilon_{2}}} = \frac{2 \upsilon_{1} \cdot \upsilon_{2}}{\upsilon_{2} + \upsilon_{1}},
 \]

υ_ср  = 96 км/ч.

Можно уточнить как из S1+S1 получилось 2 ,а из s1/U1+s1/U2 вышло 1/U1+1/U2

: Re: Определите среднюю скорость движения электрички
: alsak 20 February 2011, 18:40

\[
= \frac{s_{1} + s_{1}}{\frac{s_{1}}{\upsilon_{1}} + \frac{s_{1}}{\upsilon_{2}}} = \frac{2s_{1}}{s_{1} \cdot \left(\frac{1}{\upsilon_{1}} + \frac{1}{\upsilon_{2}} \right)} = \frac{2}{\frac{1}{\upsilon_{1}} + \frac{1}{\upsilon_{2}}} =
 \]

: Re: Определите среднюю скорость движения электрички
: jei 22 February 2011, 20:07

1)а зачем  из 2 / 1/u1+1/u2  делать 2U1U2/U1+U2  можно же у же в первое подставить цифры?
2)И как у вас из 2 / 1/u1+1/u2 получилось 2U1U2/U1+U2

: Re: Определите среднюю скорость движения электрички
: alsak 23 February 2011, 06:05

: jei  22 February 2011, 20:07

1)а зачем  из 2 / 1/u1+1/u2  делать 2U1U2/U1+U2  можно же у же в первое подставить цифры?

Не хотите - не делайте. Я не люблю 3-х этажные дроби.

: jei  22 February 2011, 20:07

2)И как у вас из 2 / 1/u1+1/u2 получилось 2U1U2/U1+U2

Приведите к общему знаменателю.