Форум сайта alsak.ru

Задачи и вопросы по физике => Электростатика => Электродинамика => Работа поля. Напряжение => : Антон Огурцевич 26 May 2014, 13:14

: напряженность и потенциал поля в точке на расстоянии
: Антон Огурцевич 26 May 2014, 13:14

На расстоянии 8 см друг от друга в воздухе находятся два разноименных заряда по 1 нКл. Определить напряженность и потенциал поля в точке, находящейся на расстоянии 5 см от зарядов.

: Re: напряженность и потенциал поля в точке на расстоянии
: Виктор 26 May 2014, 22:06

Решение: заряды разноимённые, пусть второй заряд отрицательный. Eсли поле создается положительным зарядом, то вектор напряжённости направлен от заряда, если отрицательным – то к заряду. Пусть напряжённость поля первого заряда E₁, второго заряда – E₂ (см. рис.). Причём расстояние от зарядов до точки одинаковое, сами заряды - одинаковые, поэтому напряжённости полей точечных зарядов также равны по модулю, т.е:  r₁ = r₂ = r_i = x = 5 см, r = 8 см, q₁ =q₂ = q = 1 нКл.
\[ E_{1} =E_{2} =E_{i} =\frac{k\cdot q_{i}}{r_{i}^{2}} =\frac{k\cdot q}{x^{2}}. \]
Здесь k = 9∙10⁹ Н∙м²/Кл². Результирующая напряжённость E подчиняется принципу суперпозиции. Воспользуемся теоремой косинусов: для треугольника расстояний и для треугольника напряжённостей:
\[ \begin{array}{l} {r^{2} =r_{1}^{2} +r_{2}^{2} -2\cdot r_{1} \cdot r_{2} \cdot \cos \varphi ,{\rm \; \; \; \; \; \; \; }\cos \varphi =1-\frac{r^{2} }{2\cdot x^{2}},} \\ {\vec{E}=\vec{E}_{1} +\vec{E}_{2} ,{\rm \; \; \; \; \; \; \; }E^{2} =E_{1}^{2} +E_{2}^{2} -2\cdot E_{1} \cdot E_{2} \cdot \cos \varphi ,} \\ {E=\frac{k\cdot q}{x^{2}} \cdot \sqrt{2-2\cdot \cos \varphi } =\frac{k\cdot q}{x^{2}} \cdot \frac{r}{x}.} \end{array} \]
Потенциал поля точечного заряда также подчиняется принципу суперпозиции, и для системы двух разноимённых зарядов (q₂ - отрицательный)
\[ \begin{array}{l} {\varphi _{i} =\frac{k\cdot q_{i}}{r_{i} } =\frac{k\cdot q}{x},} \\ {\varphi _{2} =-\varphi _{1},{\rm \; \; \; }\varphi =\varphi _{1} -\varphi _{2} =0.} \end{array} \]
Ответ: 5760 В/м, 0 В.