Колебательная система под действием внешней силы, меняющейся с частотой ν, через некоторое время сама будет совершать колебания с частотой ν или циклической частотой ω = 2π⋅ν.
Пусть колебания описываются уравнением
x = A⋅sin ω⋅t.
Уравнения колебаний скорости находим как первую производную уравнения координаты:
υ = x´ = (A⋅sin ω⋅t)´ = ω⋅A⋅cos ω⋅t. (1)
Частота колебаний ω1 скорости равна частоте колебаний системы ω.
Ответ. Б) 2) ν.
Кинетическая энергия равна
\[ W_{k} = \frac{m \cdot \upsilon^{2}}{2}. \]
Найдем, как изменяется квадрат скорости от частоты (с учетом уравнения (1)):
υ2 = (ω⋅A)2⋅cos2 ω⋅t = (ω⋅A)2⋅1/2⋅(1 + cos 2ω⋅t).
Частота колебаний ω2 квадрата скорости, а значит и кинетическая энергия, равна 2ω.
Ответ. А) 3) 2ν.