Решение.
В случае абсолютно упругого удара закон сохранения импульса принимает вид:\[ {{m}_{1}}\cdot {{\vec{\upsilon }}_{11}}+{{m}_{2}}\cdot {{\vec{\upsilon }}_{21}}={{m}_{1}}\cdot {{\vec{\upsilon }}_{12}}+{{m}_{2}}\cdot {{\vec{\upsilon }}_{22}}\ \ \ (1). \]
Покажем рисунок, предположим, что при упругом центральном ударе шарики отскакивают в разные стороны и найдем проекции на ось Х:\[ {{m}_{1}}\cdot {{\upsilon }_{11}}=-{{m}_{1}}\cdot {{\upsilon }_{12}}+{{m}_{2}}\cdot {{\upsilon }_{22}}\ \ \ (2). \]
Запишем закон сохранения энергии для упругого столкновения двух тел:\[ \frac{{{m}_{1}}\cdot \upsilon _{11}^{2}}{2}=\frac{{{m}_{1}}\cdot \upsilon _{12}^{2}}{2}+\frac{{{m}_{2}}\cdot \upsilon _{22}^{2}}{2}\ \ \ (3). \]
Решим систему уравнений (2) и (3), из (2) выразим υ12 и подставим в (3):\[ \begin{align}
& {{\upsilon }_{12}}=\frac{{{m}_{2}}\cdot {{\upsilon }_{22}}-{{m}_{1}}\cdot {{\upsilon }_{11}}}{{{m}_{1}}}=\frac{{{m}_{2}}}{{{m}_{1}}}\cdot {{\upsilon }_{22}}-{{\upsilon }_{11}}\ \ \ (4). \\
& {{m}_{1}}\cdot \upsilon _{11}^{2}={{m}_{1}}\cdot {{(\frac{{{m}_{2}}}{{{m}_{1}}}\cdot {{\upsilon }_{22}}-{{\upsilon }_{11}})}^{2}}+{{m}_{2}}\cdot \upsilon _{22}^{2}\ \ \ (5). \\
\end{align} \]
Подставим значения в (5) и выразим υ22.
υ22 = 1,43 м/с.
υ22 подставим в (4) определим υ12.
υ12 = -0,428 м/с. Скорость υ12 направленна в противоположную сторону выбранного нами направления.
Ответ: 1,43 м/с, 0,428 м/с.