Форум сайта alsak.ru
Задачи и вопросы по физике => Кинематика => Механика => Прямолинейное движение => : Антон Огурцевич 31 March 2017, 12:16
-
13. Студент проехал половину пути на велосипеде со скоростью 16 км/ч. Далее половину оставшегося времени он ехал со скоростью 12 км/ч, а затем до конца пути он шёл пешком со скоростью 5 км/ч. Определите среднюю скорость движения студента на всём пути. Сделать рисунок.
-
Средняя скорость пути – скалярная физическая величина, численно равная отношению пройденного пути ко времени, за которое этот путь пройден.
\[ <\upsilon >=\frac{s}{t}.(1) \]
По условию \[ {{t}_{1}}=\frac{s}{2\cdot {{\upsilon }_{1}}}(2);{{t}_{2}}={{t}_{3}}(3);\frac{s}{2}={{s}_{2}}+{{s}_{3}}(4); \]
(3) подставляем в (1)
\[ <\upsilon >=\frac{s}{{{t}_{1}}+2{{t}_{2}}}.(5) \]
Распишем (4) с учетом (3)
\[ \frac{s}{2}={{\upsilon }_{2}}{{t}_{2}}+{{\upsilon }_{3}}{{t}_{2}},{{t}_{2}}=\frac{s}{2({{\upsilon }_{2}}+{{\upsilon }_{3}})}.(6) \]
Находим среднюю скорость, подставляю в (5) выражения (2) и (6)
\[ \begin{align}
& <\upsilon >=\frac{s}{\frac{s}{2\cdot {{\upsilon }_{1}}}+2\frac{s}{2({{\upsilon }_{2}}+{{\upsilon }_{3}})}}=\frac{2\cdot {{\upsilon }_{1}}\cdot ({{\upsilon }_{2}}+{{\upsilon }_{3}})}{2\cdot {{\upsilon }_{1}}+{{\upsilon }_{2}}+{{\upsilon }_{3}}}. \\
& <\upsilon >=\frac{2\cdot 16\cdot (12+5)}{2\cdot 16+12+5}=\frac{544}{49}=11,1\frac{км}{ч}. \\
\end{align} \]
Ответ: 11,1 км/ч.