Решение.
Покажем рисунок. Определим оптическую разность хода для интерференции проходящих лучей 1 и 2.
\[ \begin{align}
& \delta ={{n}_{2}}\cdot (AO+OC)-BC,\ BC=AC\cdot \sin \alpha ,\ AC=2\cdot AD=2\cdot h\cdot tg\beta , \\
& BC=2\cdot h\cdot tg\beta \cdot \sin \alpha ,(AO+OC)=\frac{2\cdot h}{\cos \beta },\ \frac{\sin \alpha }{\sin \beta }=\frac{{{n}_{2}}}{{{n}_{1}}},\ {{n}_{1}}=1,\ \cos \beta =\sqrt{1-{{\sin }^{2}}\beta }, \\
& \delta =\frac{2\cdot h\cdot {{n}_{2}}}{\cos \beta }-2\cdot h\cdot tg\beta \cdot \sin \alpha , \\
& \delta =2\cdot h\cdot \sqrt{{{n}_{2}}^{2}-si{{n}^{2}}\alpha }\ \ \ (1). \\
\end{align} \]
Если в проходящем свете плёнка кажется фиолетовой то для фиолетового света наблюдается максимум. Запишем условие максимума:
δ = k∙λ (2).
Подставим (2) в (1) выразим показатель преломления плёнки:\[ \begin{align}
& k\cdot \lambda =2\cdot h\cdot \sqrt{n_{2}^{2}-{{\sin }^{2}}\alpha }\ ,{{k}^{2}}\cdot {{\lambda }^{2}}={{2}^{2}}\cdot {{h}^{2}}\cdot (n_{2}^{2}-{{\sin }^{2}}\alpha ), \\
& n=\sqrt{\frac{{{k}^{2}}\cdot {{\lambda }^{2}}}{{{2}^{2}}\cdot {{h}^{2}}}-{{\sin }^{2}}\alpha }\ \ \ \ (3). \\
\end{align} \]
n = 1,346.