Форум сайта alsak.ru
Задачи и вопросы по физике => Квантовая физика => Волны де Бройля => : Антон Огурцевич 08 March 2016, 14:26
-
28. Определить какую ускоряющую разность потенциалов U должен пройти электрон, чтобы длина волны де Бройля λ была равна 0,1 нм. Сделать рисунок.
-
Решение: длина волны де Бройля связана с импульсом частицы p, который в свою очередь связан с кинетической энергией E:
\[ \lambda =\frac{h}{p} ,{\rm \; \; \; \; \; }p=\sqrt{2\cdot m\cdot E} ,{\rm \; \; \; \; \; }\lambda =\frac{h}{\sqrt{2\cdot m\cdot E}}, \]
здесь h = 6,626∙10-34 Дж∙с – постоянная Планка, m = 9,1∙10-31 кг – масса электрона. В свою очередь, кинетическую энергию электрон приобрёл, разгоняясь в электрическом поле, пройдя разность потенциалов, тогда эта энергия равна работе поля, т.е.
\[ E=e\cdot U, \]
где e = 1,6∙10-19 Кл – заряд электрона. Подставим в выражение для длины волны и выразим искомое напряжение
\[ \lambda =\frac{h}{\sqrt{2\cdot m\cdot e\cdot U}} ,{\rm \; \; \; \; \; }\lambda ^{2} =\frac{h^{2}}{2\cdot m\cdot e\cdot U} ,{\rm \; \; \; \; \; \; }U=\frac{h^{2}}{2\cdot m\cdot e\cdot \lambda ^{2}}. \]
\[ U=\frac{\left(6,626\cdot 10^{-34} \right)^{2}}{2\cdot 9,1\cdot 10^{-31} \cdot 1,6\cdot 10^{-19} \cdot \left(0,1\cdot 10^{-9} \right)^{2}} =150,8. \]
Ответ: 150 В.