Форум сайта alsak.ru
Задачи и вопросы по физике => Магнитное поле => Магнетизм => Электродинамика => Движение заряда => : Антон Огурцевич 19 April 2014, 21:17
-
Протон кинетической энергией 1,00 кВ, влетает в однородное электрическое поле с напряжённостью 800 В/см перпендикулярно его силовым линиям. Каковы должны быть направление и величина индукции однородного магнитного поля, чтобы протон не испытывал отклонения?
-
На протон в электромагнитном поле действуют следующие силы: кулоновская сила Fk, направленная в сторону вектора напряженности E (т.к. заряд протона положительный) (рис. 1); сила Лоренца Fl, направленная перпендикулярно скорости частицы υ и вектору магнитной индукции; сила тяжести для протона, по сравнению с кулоновской силой, можно пренебречь. По определению
\[F_{k} =q\cdot E,\; \; F_{l} =q\cdot B\cdot \upsilon \cdot \sin \alpha ,\]
где E = 800 В/см = 8,00∙104 В/м. Скорость частицы υ можно найти из формулы для кинетической энергии
\[W_{k} =\frac{m\cdot \upsilon ^{2} }{2} ,\; \; \; \upsilon =\sqrt{\frac{2W_{k} }{m} } ,\; \; \; (1)\]
где m = 1,67∙10–27 кг, Wk = 1,00 кэВ = 1,60∙10–16 Дж.
Условие прямолинейного (и равномерного) движения заряженной частицы в электромагнитном поле можно записать так:
\[\begin{array}{c} {\vec{F}_{k} +\vec{F}_{l} =0,\; \; \; \vec{F}_{k} =-\vec{F}_{l} ,\; \; \; (2)} \\ {F_{k} =F_{l} ,\; \; \; q\cdot E=q\cdot B\cdot \upsilon \cdot \sin \alpha ,\; \; \; E=B\cdot \upsilon \cdot \sin \alpha .\; \; \; (3)} \end{array}\]
Из уравнения (2) следует, что сила Лоренца Fl должна быть направлена в противоположную сторону кулоновской силы Fk (рис. 2). Скорость частицы υ должна быть перпендикулярна силе Лоренца. Пусть она направлена вверх. По правилу левой руки определяем направление вектора магнитной индукции B — от нас (рис. 3). Тогда α = 90° (sin 90° = 1).
С учетом уравнения (1) из (3) найдем B:
\[E=B\cdot \upsilon ,\, \, \, B=\frac{E}{\upsilon } =E\cdot \sqrt{\frac{m}{2W_{k} } } ,\]
В = 0,183 Тл.