Форум сайта alsak.ru
Задачи и вопросы по физике => Постоянный ток => Электродинамика => Полная цепь => : himik 10 March 2012, 19:25
-
В сигнальном фонаре имеются 2 одинаковые лампочки, позволяющие включать или белый свет, или красный, или тот и другой одновременно. При очередном включении каждой из лампочек вольтметр с очень большим внутренним сопротивлением показывает напряжение U1 = 5 В, а при одновременном параллельном подключении обеих лампочек- U2=4 В. Определите ЭДС батареи фонаря.
Источник: журнал "Квант", задачи для поступления в Московский Государственный институт электронной техники.
Спасибо.
-
Решение: Воспользуемся законом Ома для замкнутой цепи:
\[ I=\frac{{\rm E} }{R+r} ,I\cdot \left(R+r\right)={\rm E} ,I\cdot R+I\cdot r={\rm E}. \]
Здесь: Ε – искомая ЭДС, R – сопротивление одной лампочки, r – внутреннее сопротивление батареи, I – сила тока в замкнутой цепи. Т.к. сопротивление вольтметра очень большое, то при измерении напряжения он не оказывает влияния на цепь. По закону Ома для участка цепи:
\[ I=\frac{U}{R} ,U=I\cdot R. \]
Получаем:
\[ U+\frac{U}{R} \cdot r={\rm E}. \]
Запишем для двух ситуаций: когда одна лампочка – внешнее сопротивление цепи равно R, и когда две лампочки включены параллельно, при этом внешнее сопротивление цепи равно R/2 – по законам параллельного соединения:
\[ \begin{array}{l} {\frac{U_{1} }{R} \cdot r={\rm E} -U_{1},} \\ {\frac{2\cdot U_{2} }{R} \cdot r={\rm E} -U_{2}.} \end{array} \]
Разделим уравнения друг на друга и выразим искомую ЭДС:
\[ \begin{array}{l} {\frac{U_{1} }{2\cdot U_{2} } =\frac{{\rm E} -U_{1} }{{\rm E} -U_{2} } ,} \\ {{\rm E} =\frac{U_{1} \cdot U_{2} }{2\cdot U_{2} -U_{1} } .} \end{array} \]
Ответ: Ε = 20/3 В = 6,67 В.