Форум сайта alsak.ru

Задачи и вопросы по физике => Колебания и волны => Механические => : Антон Огурцевич 14 June 2014, 17:06

: Какова скорость точки при колебании
: Антон Огурцевич 14 June 2014, 17:06

Амплитуда колебаний материальной точки 5 см, период 0,2 c, начальная фаза равна нулю. Какова скорость точки в тот момент, когда её смещение равно 3 см?
Ответ 1,26 м/с

: Re: Какова скорость точки при колебании
: alsak 20 June 2014, 07:26

За начало отсчета примет время прохождения точки равновесия. Предположим, что колебания происходят вдоль одной оси 0Х. Запишем уравнения координаты x и скорости υ гармонического колебания:
\[x=A\cdot \sin \omega \cdot t,\; \; \; \upsilon =\left(x\right)^{{'} } =\left(A\cdot \sin \omega \cdot t\right)^{{'} } =A\cdot \omega \cdot \cos \omega \cdot t,\]
где A = 0,05 м, ω = 2π/T = 10π. По условию, надо найти значение скорости υ₁ в некоторый момент времени t₁, когда x₁ = 0,03 м. Тогда решим систему двух уравнений
\[\begin{array}{c} {x_{1} =A\cdot \sin \omega \cdot t_{1} ,\; \; \; \upsilon _{1} =A\cdot \omega \cdot \cos \omega \cdot t_{1} ,} \\ {t_{1} =\frac{1}{\omega } \cdot \arcsin \frac{x_{1} }{A} ,\; \; \; t_{1} =1,1742\; (c),} \end{array}\]
υ₁ = 1,26 м/с.