Форум сайта alsak.ru

Задачи и вопросы по физике => Кинематика => Механика => Свободное падение => : NicoleRS 08 September 2011, 16:44

: на каком расстоянии от башни упадёт камень
: NicoleRS 08 September 2011, 16:44

3.Камень брошен со скоростью 20 м/с под углом 30⁰ к горизонту с башни высотой 15 м. на каком расстоянии от основания башни камень упадёт на поверхность Земли? Сопротивление воздуха не учитывать.

: Re: на каком расстоянии от башни упадёт камень
: alsak 09 September 2011, 18:15

За тело отсчета выберем поверхность земли, ось 0Х направим вправо, ось 0Y — вверх. Тогда y₀ = h₀ = 15 м, x₀ = 0 (рис. 1). Запишем уравнения движения в общем виде:
\[ y=y_{0} +\upsilon _{0y} \cdot t+\frac{g_{y} \cdot t^{2} }{2}, \;\;\; x=x_{0} +\upsilon _{0x} \cdot t \]
или с учетом знаков проекций
\[ y=h_{0} +\upsilon _{0} \cdot \sin \alpha \cdot t-\frac{g\cdot t^{2} }{2}, \; \; \; x=\upsilon _{0} \cdot \cos \alpha \cdot t. \]
При t = t_pad (время падения) координаты x = l, y = 0, т.е.
\[ 0=h_{0} +\upsilon _{0} \cdot \sin \alpha \cdot t_{pad} -\frac{g\cdot t_{pad}^{2} }{2}, \; \; \; l=\upsilon _{0} \cdot \cos \alpha \cdot t_{pad}. \]

Решим систему двух уравнений. Например, решим квадратное уравнение, найдем t_pad и подставим в последнее уравнение. Учтем при этом, что t_pad > 0:
\[ t_{pad} =\frac{\left(\upsilon _{0} \cdot \sin \alpha \right)+\sqrt{\left(\upsilon _{0} \cdot \sin \alpha \right)^{2} +2g\cdot h_{0} } }{g}, \]
t_pad = 3,0 с.
Подставим полученный результат в уравнение для l и получим l = 52 м.
Примечание. Из условия не совсем понятно как брошено тело: под углом 30° вверх или вниз. В решении рассмотрен первый случай.