Емкость конденсатора в первом случае
\[ C_{1} = \frac{\varepsilon_{0} \cdot \varepsilon \cdot S}{d}, \]
во втором —
\[ C_{2} = \frac{\varepsilon_{0} \cdot S}{d}. \]
Из этих двух уравнений получаем, что
C1 = ε⋅C2. (1)
Так же емкость конденсатора в первом случае можно найти как C1 = q1/U1, во втором — C2 = q2/U2. Так как конденсатор отсоединяется от источника напряжения, то выполняется закон сохранения электрического заряда, т.е. q1 = q2. Поэтому
q1 = C1⋅U1 = C2⋅U2,
где U2 = 2U1 (по условию). Тогда
С1 = 2C2 (2).
Сравнив (1) и (2), делаем вывод, что ε = 2.