Форум сайта alsak.ru
Задачи и вопросы по физике => Электромагнитная индукция => Магнетизм => Электродинамика => ЭДС индукции => : Антон Огурцевич 16 June 2017, 07:49
-
214. В однородном поле с индукцией 0,5 Тл равномерно с частотой 20 об/с вращается рамка, содержащая 100 витков, плотно прилегающих друг к другу. Площадь рамки 100 см2. Определить мгновенное значение э.д.с. индукции, соответствующее углу поворота рамки 30°. Сделать рисунок.
-
Решение: при вращении рамки, магнитный поток, пронизывающий её меняется со временем по закону:
\[ \Phi =N\cdot B\cdot S\cdot \cos \varphi , \]
Здесь учли, число витков, φ =ω•t угол между нормалью к рамке и B, ω=2π•ν – циклическая частота, ν – частота вращения. Мгновенное значение ЭДС индукции определяется выражением (закон Фарадея)
\[ E=-\frac{d\Phi }{dt}, \]
Подставим выражение для магнитного потока и продифференцируем
\[ E=-\frac{d\left( N\cdot B\cdot S\cdot \cos \varphi \left( \omega \cdot t \right) \right)}{dt}=-N\cdot B\cdot S\cdot \frac{d\left( \cos \left( \omega \cdot t \right) \right)}{dt}=N\cdot B\cdot S\cdot \omega \cdot sin\left( \omega \cdot t \right). \]
\[ E=N\cdot B\cdot S\cdot 2\cdot \pi \cdot \nu \cdot sin\varphi . \]
зная угол поворота 30° = π/6 рад, рассчитаем мгновенное значение ЭДС:
\[ E=100\cdot 0,5\cdot 100\cdot {{10}^{-4}}\cdot 2\cdot 3,14\cdot 20\cdot sin\frac{\pi }{6}=31,4. \]
Ответ: 31,4 В.