Форум сайта alsak.ru
Задачи и вопросы по физике => Электромагнитная индукция => Магнетизм => Электродинамика => ЭДС индукции => : Антон Огурцевич 13 May 2015, 13:35
-
В плоскости, перпендикулярной однородному магнитному полю, напряжённостью 1∙105 А/м, вращается стержень длиной 0,8 м относительно оси, проходящей через его середину. В стержне индуцируется ЭДС, равная 0,1 В. Определить угловую скорость стержня. Сделать рисунок.
-
Линейная скорость υ и угловая ω связаны следующим соотношением:
\[\upsilon =\omega \cdot r.\; \; \; (1)\]
Так как вращается стержень относительно оси, проходящей через его середину, то у разных точек стержня разные радиусы вращения (от 0 до l/2), а значит и вращаются они с разной линейной скоростью.
Но, скорость υ линейно зависит от расстояния r (см. уравнение 1), поэтому для нахождения ЭДС, возникающей в стрежне, можно использовать среднюю линейную скорость <υ>. Тогда
\[\left\langle \upsilon \right\rangle =\omega \cdot \left\langle r\right\rangle =\omega \cdot \frac{l/2+0}{2} =\frac{\omega \cdot l}{4} ,\; \; B=\mu _{0} \cdot H,\; \; E=B\cdot \left\langle \upsilon \right\rangle \cdot l\cdot \sin \alpha =\frac{1}{4} \cdot \mu _{0} \cdot H\cdot \omega \cdot l^{2} ,\]
где α = 90° (плоскость вращения стержня перпендикулярна линиям магнитной индукции) (рис. ), μ0 = 1,26∙10–6 Гн/м. Тогда
\[E=\frac{1}{4} \cdot \mu _{0} \cdot H\cdot \omega \cdot l^{2} ,\; \; \omega =\frac{4E}{\mu _{0} \cdot H\cdot l^{2} } ,\]
ω = 5 рад/с.