Задачи и вопросы по физике > Решение задач Н.Е. Савченко
Законы сохранения из сборника Савченко Н.Е.
alsak:
Решение задач по физике из книги Савченко Н.Е. Решение задач по физике. – Мн.: Высш. школа, 2003. – 479 с.
205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263
alsak:
205. Пуля массой m = 10 г, летящая со скоростью υ1 = 800 м/с, попадает в доску толщиной d = 50 мм и вылетает из нее со скоростью υ2 = 100 м/с. Определить силу сопротивления доски, считая эту силу постоянной.
Решение. Задачу решим, используя закон сохранения энергии. За нулевую высоту примем высоту, на которой находится пуля, поэтому Wp0 = Wp = 0.
Полная механическая энергия тела в начальном состоянии
\[ W = W_{k0} = \frac{m \cdot \upsilon_{1}^{2}}{2}. \]
Полная механическая энергия тела в конечном состоянии
\[ W = W_{k} = \frac{m \cdot \upsilon_{2}^{2}}{2}. \]
На пулю действует внешняя сила – сила сопротивления доски. Работа этой силы равна
Av = Fc⋅Δr⋅cos α,
где Δr = d, α = 180° (т.к. сила сопротивления направлена в противоположную сторону скорости движения пули).
Запишем закон об изменении механической энергии
Аv = W – W0,
\[ -F_{c} \cdot d = \frac{m \cdot \upsilon_{2}^{2}}{2} - \frac{m \cdot \upsilon_{1}^{2}}{2}, \; \; \; F_{c} = \frac{m}{2d} \cdot \left(\upsilon_{1}^{2} - \upsilon_{2}^{2} \right), \]
Fc = 6,3⋅104 Н.
alsak:
206. Цепь массой m = 5 кг, лежащую на столе, берут за один конец и равномерно поднимают вертикально вверх на высоту, при которой нижний конец отстоит от стола на расстоянии, равном длине цепи l = 2 м. Чему равна работа по подъему цепи?
Решение. Задачу решим, используя закон сохранения энергии. За нулевую высоту примем поверхность стола.
Полная механическая энергия тела в начальном состоянии (рис. 1, а)
W0 = 0.
Полная механическая энергия тела в конечном состоянии (рис. 1, б)
W = m⋅g⋅h,
где h = l + l/2 =1,5l — высота, на которую был поднят центр тяжести цепи.
На цепь действует внешняя сила, которая и совершает работу Аv. Запишем закон об изменении механической энергии
Аv = W – W0,
Аv = m⋅g⋅h = 1,5m⋅g⋅l,
Аv = 150 Дж.
alsak:
207. Какую минимальную работу необходимо совершить, чтобы телеграфный столб массой m1 = 200 кг, к вершине которого прикреплена крестовина массой m2 = 30 кг, перевести из горизонтального положения в вертикальное? Длина столба l = 10 м.
Решение. Задачу решим, используя закон сохранения энергии. За нулевую высоту примем поверхность земли.
Полная механическая энергия системы столб-крестовина в начальном состоянии (рис. 1, а)
W0 = 0.
Полная механическая энергия системы столб-крестовина в конечном состоянии (рис. 1, б)
W = m1⋅g⋅h1 + m2⋅g⋅h2,
где h1 = l/2, h2 = l — высота, на которую был поднят центр тяжести цепи.
На столб действует внешняя сила, которая и совершает работу Аv. Запишем закон об изменении механической энергии
Аv = W – W0,
Аv = m1⋅g⋅h1 + m2⋅g⋅h2 = (m1/2 + m2)⋅g⋅l,
Аv = 13 кДж.
Примечание. Работа будет минимальной, если столб поставят вертикально, не отрывая от земли.
alsak:
208. Какую работу нужно совершить, чтобы поднять груз массой m = 30 кг на высоту h = 10 м с ускорением а = 0,50 м/с2?
Решение. Механическая работа равна
A = F⋅Δr⋅cos α, (1)
где Δr = h, α = 0°, т.к. направления силы F, которая совершает работу, и перемещения совпадают.
Значение силы F найдем, используя второй закон Ньютона. На груз действуют сила тяжести (m⋅g) и сила F, поднимающая груз (рис. 1). Тогда
\[ m \cdot \vec{a} = \vec{F} + m \cdot \vec{g}, \]
0Y: m∙a = F – m∙g,
F = m⋅(a + g).
После подстановки в уравнение (1) получаем
A = m∙(а + g)∙h,
А = 3,15⋅103 Дж.
Навигация
Перейти к полной версии