не могли бы вы написать как решается данная задача.У меня не получается ответ.
Решение. Вместо абсолютно упругих двух шайб рассмотрим такую модель: шайбы не упругие (они не деформируются), а между ними находится упругая невесомая пружина, потенциальную энергию которой и нужно найти.
Так как мы рассматриваем упругий удар (через пружину), то выполняются и законы сохранения импульса системы, и закон сохранения ее механической энергии.
Потенциальная энергия пружины будет максимальна, когда сравняются скорости шайб (их относительная скорость будет равна нулю). Эту скорость υ3 можно найти из закона сохранения импульса (учтем при этом, что m1 = m2 = m) (рис. ):
\[ m_{1} \cdot \vec{\upsilon}_{1} + m_{2} \cdot \vec{\upsilon}_{2} = \left(m_{1} + m_{2} \right) \cdot \vec{\upsilon}_{3}, \]
0X: m1⋅υ1 – m2⋅υ2 = (m1 + m2)⋅υ3x,
\[ \upsilon_{3x} = \frac{m_{1} \cdot \upsilon_{1} - m_{2} \cdot \upsilon_{2}} {m_{1} + m_{2}} = \frac{m \cdot \left(\upsilon_{1} - \upsilon_{2} \right)}{2m} = \frac{\upsilon_{1} - \upsilon_{2}}{2}.\;\;\; (1) \]
Если подставить числа, то получим, что υ3x < 0. Это означает, что система шайб в этот момент движется против оси 0Х.
Запишем закон сохранения энергии для начального состояния системы и для состояния, когда потенциальная энергия пружины Emax будет максимальна:
\[ \frac{m_{1} \cdot \upsilon_{1}^{2}}{2} + \frac{m_{2} \cdot \upsilon_{2}^{2}}{2} = \frac{\left(m_{1} + m_{2} \right) \cdot \upsilon_{3x}^{2}}{2} + E_{\max }. \]
С учетом уравнения (1) получаем
\[ E_{\max} = \frac{m_{1} \cdot \upsilon_{1}^{2}}{2} + \frac{m_{2} \cdot \upsilon_{2}^{2}}{2} - \frac{\left(m_{1} + m_{2} \right) \cdot \upsilon_{3x}^{2}}{2} = \frac{m_{1} \cdot \upsilon_{1}^{2}}{2} + \frac{m_{2} \cdot \upsilon_{2}^{2}}{2} - \frac{\left(m_{1} + m_{2} \right)}{2} \cdot \left(\frac{\upsilon_{1} - \upsilon_{2}}{2} \right)^{2} = \]
\[ = \frac{m}{2} \cdot \left(\upsilon_{1}^{2} + \upsilon_{2}^{2} - 2 \cdot \left(\frac{\upsilon_{1} - \upsilon_{2}}{2} \right)^{2} \right) = \frac{m}{2} \cdot \left(\upsilon_{1}^{2} + \upsilon_{2}^{2} - \frac{\upsilon_{1}^{2} + \upsilon_{2}^{2} - 2\upsilon_{1} \cdot \upsilon_{2}}{2} \right) = \frac{m}{4} \cdot \left(\upsilon_{1} + \upsilon_{2} \right)^{2},
\]
Emax = 90 Дж.
Примечание. Обычно считают, что энергия упругой деформации будет максимальна в том момент времени, когда тела остановятся. В данном случае это не так: два тела остановиться одновременно не могут, т.к. у них начальный импульс системы не равен нулю, поэтому и конечный импульс системы так же не может равняться нулю.