Форум сайта alsak.ru
Задачи и вопросы по физике => Постоянный ток => Электродинамика => Участок цепи => : Антон Огурцевич 22 January 2016, 18:28
-
Найти сопротивление железного стержня диаметром 1 см, если масса этого стержня 1 кг. Сделать рисунок.
-
Решение: введём обозначения: ρ = 7870 кг/м3 – плотность железа, ρ0 = 9,8 ∙ 10-8 Ом∙м – удельное сопротивление железа. Пусть l – длина стержня, d- диаметр, S = π∙d2/4 – площадь поперечного сечения. Объём проволоки можно определить как произведение длины на площадь сечения. Масса равна произведению плотности на объём, а сопротивление зависит от размеров проволоки. Таким образом:
\[ \begin{array}{l}{m=\rho \cdot V=\rho \cdot S\cdot l=\frac{\rho \cdot \pi \cdot d^{2} \cdot l}{4},} \\ {R=\rho _{0} \cdot \frac{l}{S} =\frac{4\cdot \rho _{0} \cdot l}{\pi \cdot d^{2}}.} \end{array} \]
Поделив уравнения, найдём сопротивление
\[ \begin{array}{l} {\frac{m}{R} =\frac{\rho \cdot \pi \cdot d^{2} \cdot l}{4} \cdot \frac{\pi \cdot d^{2}}{4\cdot \rho _{0} \cdot l} =\frac{\rho \cdot \pi ^{2} \cdot d^{4} }{16\cdot \rho _{0}}.} \\ {R=\frac{16\cdot \rho _{0} \cdot m}{\rho \cdot \pi ^{2} \cdot d^{4}} ,{\rm \; \; \; \; \; }R=\frac{16\cdot 1,8\cdot 10^{-8} \cdot 1}{7870\cdot 3,14^{2} \cdot \left(1\cdot 10^{-2} \right)^{4}} =2\cdot 10^{-3}.} \end{array} \]
Ответ: 2 мОм.