Форум сайта alsak.ru

Задачи и вопросы по физике => Колебания и волны => Механические => : himik 11 March 2012, 09:26

: 2 материальные точки совершают гармонические колебания
: himik 11 March 2012, 09:26

Две  материальные точки совершают гармонические колебания: первая- с циклической частотой 27 с^-1, вторая с циклической частотой 9 с^-1. Во сколько раз максимальное ускорение  первой точки больше максимального ускорения второй, если амплитуды точек одинаковы.
у меня получился ответ "3", но я сомневаюсь в своем решении.
Источник : журнал "Квант", задачи для поступления в государственную академию нефти и газа имени Губкина
Спасибо

: Re: 2 материальные точки совершают гармонические колебания
: Kivir 11 March 2012, 10:17

Решение:  запишем уравнение гармонических колебаний. Пусть колебания точек происходит по закону синуса, с начальной фазой равной нулю:
\[ x=A\cdot\sin\left(\omega\cdot t\right), \]
x – координата точки в момент времени t, ω – циклическая частота, A - амплитуда колебаний. Вторая производная от координаты по времени – это ускорение точки (физический смысл производной):
\[ a_{x} =x''=-\omega ^{2}\cdot A\cdot\sin\left(\omega\cdot t\right),  \]
Синус принимает максимальное значение равное единице, тогда максимальное ускорение точки равно:

a_max = ω²∙A.

Искомое отношение:
\[ \frac{a_{1} }{a_{2}} =\frac{\omega_{1}^{2}}{\omega _{2}^{2}}=9. \]
Ответ: в девять раз.