Форум сайта alsak.ru
Задачи и вопросы по физике => Кинематика => Механика => Уравнения движения. Графики => : Сергей 19 August 2014, 21:12
-
Два бегуна стартуют так, что один из них запаздывает на 6 с. Первую половину дистанции они преодолевают одновременно. Определите, на какое время один из бегунов опередит другого в конце дистанции, если в течение первой половины дистанции они двигались равноускоренно, а вторую половину – равномерно.
Трубецкова С.В. Физика - вопросы ответы. Часть 1 задача 88.
-
Обозначим буквой C середину дистанции, тогда первая половина дистанции и вторая будут равны соответственно
\[\Delta r_{1} =AC,\; \; \; \Delta r_{2} =CB,\; \; \; \Delta r_{1} =\Delta r_{2} .\]
Для первого бегуна эти расстояния будут равны:
\[\begin{array}{c} {\Delta r_{1} =\frac{a_{1} \cdot t_{11}^{2} }{2} ,\; \; \; \Delta r_{2} =\upsilon _{1} \cdot t_{12} =\left(a_{1} \cdot t_{11} \right)\cdot t_{12} ,} \\ {\frac{a_{1} \cdot t_{11}^{2} }{2} =\left(a_{1} \cdot t_{11} \right)\cdot t_{12} ,\; \; \; t_{11} =2t_{12} ,\; \; \; (1)} \end{array}\]
где a1 — ускорение первого бегуна на участке АС, t11 — время, за которое первый бегун пробежал участок АС, t12 — время, за который бегун пробежал участок СВ, υ1 — скорость первого бегуна в точке С.
Аналогично получим для второго бегуна (который выбежал позже)
\[\begin{array}{c} {\Delta r_{1} =\frac{a_{2} \cdot t_{21}^{2} }{2} ,\; \; \; \Delta r_{2} =\upsilon _{2} \cdot t_{22} =\left(a_{2} \cdot t_{21} \right)\cdot t_{22} ,} \\ {\frac{a_{2} \cdot t_{21}^{2} }{2} =\left(a_{2} \cdot t_{21} \right)\cdot t_{22} ,\; \; \; t_{21} =2t_{22} ,\; \; \; (2)} \end{array}\]
где t21 = t11 – Δt1, Δt1 = 6 c; t22 = t12 – Δt2, Δt2 — время, которое надо найти. Тогда из уравнений (1) и (2) получаем:
\[t_{11} -t_{21} =2\cdot \left(t_{12} -t_{22} \right),\; \; \; \Delta t_{1} =2\cdot \Delta t_{2} ,\; \; \; \Delta t_{2} =\frac{\Delta t_{1} }{2} ,\]
Δt2 = 3 с. Второй бегун прибежит на 3 с раньше.
-
Спасибо за решение