Решение: период колебаний идеального колебательного контура определяется по формуле Томсона:
\[ T=2\pi \cdot \sqrt{L\cdot C,} \]
L – индуктивность контура, C – искомая ёмкость. Частота колебаний:
ν = 1/T,
после подстановки в формулу периода, возведём в квадрат и выразим ём-кость:
\[ C=\frac{1}{4{{\pi }^{2}}\cdot {{\nu }^{2}}\cdot L}. \]
С =1∙10–6 Ф.
Уравнение гармонических колебаний заряда в контуре:
\[ q={{q}_{0}}\cdot \cos \left( \omega t+{{\varphi }_{0}} \right), \]
Здесь: ω = 2πν – циклическая частота. В начальный момент конденсатор полностью заряжен (начальная фаза φ0 = 0) и его максимальный заряд равен:
q0 = C∙U0,
\[ q=C\cdot {{U}_{0}}\cdot \cos \left( 2\pi \nu \cdot t \right), \]
Сила тока – первая производная от заряда по времени:
\[ i={q}'=-2\pi \nu \cdot C\cdot {{U}_{0}}\cdot \sin \left( 2\pi \nu \cdot t \right)=-2\pi \nu \cdot \frac{1}{4{{\pi }^{2}}\cdot {{\nu }^{2}}\cdot L}\cdot {{U}_{0}}\cdot \sin \left( 2\pi \nu \cdot t \right), \]
\[ i=-\frac{{{U}_{0}}}{2\pi \cdot \nu \cdot L}\cdot \sin \left( 2\pi \nu \cdot t \right), \]
\[ i=-0,16\cdot \sin \left( 1000\pi \cdot t \right), \]
Энергия магнитного поля катушки:
\[ W=\frac{L\cdot {{i}^{2}}}{2}, \]
Получаем:
\[ W=\frac{L\cdot {{i}^{2}}}{2}=1,28\cdot {{10}^{-3}}\cdot {{\sin }^{2}}\left( {{10}^{3}}\pi \cdot t \right). \]