При движении по криволинейной траектории изменяется не только модуль скорости, но и её направление. В этом случае вектор ускорение представляют в виде двух составляющих:
Тангенциальное (касательное) ускорение аτ – это составляющая вектора ускорения, направленная вдоль касательной к траектории в данной точке траектории движения. Тангенциальное ускорение характеризует изменение скорости по модулю при криволинейном движении.
Нормальное ускорение аn – это составляющая вектора ускорения, направленная вдоль нормали к траектории движения в данной точке на траектории движения тела. То есть вектор нормального ускорения перпендикулярен линейной скорости движения (см. рис). Нормальное ускорение характеризует изменение скорости по направлению. Вектор нормального ускорения направлен по радиусу кривизны траектории.
Полное ускорение при криволинейном движении складывается из тангенциального и нормального ускорений по правилу сложения векторов и определяется формулой
\[ a=\sqrt{{{a}_{\tau }}^{2}+{{a}_{n}}^{2}} \]
Скорость в точке А
\[ \upsilon =\sqrt{{{\upsilon }_{x}}^{2}+{{\upsilon }_{y}}^{2}} \]
Вертикальная составляющая скорости в момент времени t = 2 с
υу = g·t = 10 ·2 = 20 м/с.
Тогда
υ = 22,36 м/с
Векторы υх, υу υ образуют треугольник скоростей, а векторы аn, аτ, а = g – треугольник ускорений. Из рисунка видно, что эти треугольники подобны, а это означает, что их стороны пропорциональны.
\[ \begin{align}
& \frac{a}{\upsilon }=\frac{{{a}_{\tau }}}{{{\upsilon }_{y}}}=\frac{{{a}_{n}}}{{{\upsilon }_{x}}}; \\
& {{a}_{n}}=a\cdot \frac{{{\upsilon }_{x}}}{\upsilon }=g\cdot \frac{{{\upsilon }_{x}}}{\upsilon } \\
\end{align}
\]
С учетом того, что нормальное ускорение
\[ {{a}_{n}}=\frac{{{\upsilon }^{2}}}{R} \]
Найдем радиус кривизны траектории
\[ R=\frac{{{\upsilon }^{2}}}{{{a}_{n}}} \]
R = 111,8 м (g = 10м/с2)