Форум сайта alsak.ru
Задачи и вопросы по физике => Колебания и волны => Механические => : анечкалапочка 16 December 2011, 09:37
-
Подставка совершает в вертикальном направлении гармонические колебания с амплитудой А=0,5 м. Каким должен быть наименьший период колебаний, чтобы лежащий на подставке предмет не отделился от нее?
-
:) привет
Условие, выражающее, что тело еще лежит на подставке и не отделилось от неё это не равенство нулю силы реакции N подставки как опоры от веса тела m∙g. Для простоты решения примем пока, что N=0.
Тогда по второму закону Ньютона:
m∙a = N + m∙g = 0 + m∙g откуда a = g
т.е. опасность отделения тела от подставки возникает, когда подставка движется вниз, т.к. ускорение свободного падения g направлено вниз.
Максимальное ускорение при колебаниях подставки вместе с телом определяется уравнение второго закона Ньютона:
Fmax = (m+М)∙a = (m+М)∙g
где М - масса подставки, а Fmax - максимальная сила упругости пружины, на которой колеблются подставка и тело. По закону Гука сила упругости:
Fупр. = - k∙x
Т.к. тело должно двигаться вниз, то сила упругости должна быть отрицательной, а чтобы она была максимальной смещение х = А, получаем:
Fmax = k∙А = (m+М)∙а (1)
Период колебаний подставки найдём как период колебаний пружинного маятника:
Т = 2∙πи∙√((m+М)/k) (2)
из (1) выражаем отношение (m+М)/k:
(m+М)/k = А/а подставляем в (2)
Т = 2∙πи∙√(А/а) (3)
при вычислении в уравнение (3) подставляем а = g:
Т = 2∙πи∙√(А/g)= 2∙πи∙√(0,5/9,81) = 1,4 с
Посмотрим на (3), ускорение а стоит в знаменателе, т.е. при увеличении а период Т уменьшается и тело отделится от подставки, а при а = g N = 0 , т.е. найденное значение периода колебаний это наименьшее допустимое значение.
Удачи.