Автор Тема: Линзы из сборника Савченко Н.Е.  (Прочитано 29249 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Оффлайн alsak

  • Администратор
  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 1976
  • Рейтинг: +8/-0
  • Не делает ошибок тот, кто ничего не делает
Здесь вы можете задать вопрос по решению любой задачи из книги «Савченко Н.Е. Решение задач по физике» из раздела «Линзы».

Решение задач по физике из книги Савченко Н.Е. Решение задач по физике. – Мн.: Высш. школа, 2003. – 479 с.

                  859
860 861 862 863 864 865 866 867 868 869
870 871 872 873 874 875 876 877 878 879
880 881 882 883 884 885 886 887 888 889
890 891 892 893 894 895 896
« Последнее редактирование: 17 Март 2018, 18:55 от alsak »

Форум сайта alsak.ru


andrey

  • Гость
Re: Линзы из сборника Савченко Н.Е.
« Ответ #1 : 21 Май 2012, 21:50 »
869 872 865
« Последнее редактирование: 24 Май 2012, 15:41 от andrey »

Kivir

  • Гость
Re: Линзы из сборника Савченко Н.Е.
« Ответ #2 : 21 Май 2012, 23:52 »
872. На каком расстоянии перед рассеивающей линзой с оптической силой D = –2 дптр надо поставить предмет, чтобы его мнимое изображение получилось на середине расстояния между линзой и её мнимым фокусом?
Решение: запишем формулу тонкой линзы (с учётом правила знаков):
\[ -\left|D\right|=\frac{1}{d} -\frac{1}{f}. \]
Здесь d – искомое расстояние между предметом и линзой. По условию задачи, расстояние между линзой и изображением f равно половине фокусного расстояния, которое связано с оптической силой:
\[ \begin{array}{l} {\left|D\right|=\frac{1}{F} ,F=\frac{1}{\left|D\right|} ,} \\ {f=\frac{F}{2} =\frac{1}{2\cdot \left|D\right|}.} \end{array} \]
Подставим в формулу линзы и выразим искомую величину:
\[ \begin{array}{l} {-\left|D\right|=\frac{1}{d} -2\cdot \left|D\right|,} \\ {d=\frac{1}{\left|D\right|}.} \end{array} \]
Ответ: 0,5 м.

Kivir

  • Гость
Re: Линзы из сборника Савченко Н.Е.
« Ответ #3 : 22 Май 2012, 20:09 »
869. Линза с фокусным расстоянием F = 3 см создаёт перевёрнутое изображение предмета. Расстояния от предмета до линзы и от линзы до изображения отличаются на l = 8 см. С каким увеличением изображён предмет.
Решение: проанализируем ситуацию. Линза, явно, собирающая и изображение, о котором идёт речь в условии задачи – действительное (собирающая линза даёт всегда перевёрнутое действительное изображение, прямое изображение в собирающей линзе – мнимое, а рассеивающая линза всегда даёт прямое, мнимое изображение). Запишем формулу тонкой линзы (с учётом правила знаков):
\[ \frac{1}{F} =\frac{1}{d} +\frac{1}{f}. \]
Здесь d – искомое расстояние между предметом и линзой, f –расстояние между линзой и изображением.  По условию задачи, d и f отличаются на l. Тогда возможны два случая: d < f , тогда изображение, создаваемое линзой, будет увеличенным, и  d > f ,при этом изображение будет уменьшенным. Увеличение линзы определим через d и f :
\[ \Gamma =\frac{f}{d}. \]
Рассмотрим первый случай: d < f, тогда:
f – d = l,   f  = l + d.
Подставим в формулу линзы, и определим d (правда для этого придётся решить квадратное уравнение, отрицательный корень которого откинем – расстояние не может быть отрицательным). Например:
\[ \begin{array}{l} {\frac{1}{F} =\frac{1}{d} +\frac{1}{l+d} ,\frac{1}{F} =\frac{l+2d}{d\cdot \left(l+d\right)} ,} \\ {d\cdot l+d^{2} =F\cdot l+2d\cdot F,} \\ {d^{2} +\left(l-2F\right)\cdot d-F\cdot l=0.} \end{array} \]
Дискриминант и положительный корень уравнения:
\[ \begin{array}{l} {D=\left(l-2F\right)^{2} -4\cdot \left(-F\cdot l\right)=l^{2} +4F^{2} ,} \\ {d=\frac{2F-l+\sqrt{l^{2} +4F^{2} } }{2} .} \end{array} \]
Тогда расстояние f:
\[ f=l+d=\frac{2F+l+\sqrt{l^{2} +4F^{2}}}{2}. \]
Искомое увеличение линзы (ответ):
\[ \Gamma =\frac{2F+l+\sqrt{l^{2} +4F^{2} } }{2F-l+\sqrt{l^{2} +4F^{2} } } =3. \]
Во втором случае: d > f, тогда:
d – f = l,   f  = d – l .
Подставляя в формулу линзы и проведя аналогичные выкладки, получим ответ:
\[ \Gamma =\frac{2F-l+\sqrt{l^{2} +4F^{2} } }{2F+l+\sqrt{l^{2} +4F^{2} } } =\frac{1}{3}. \]

Kivir

  • Гость
Re: Линзы из сборника Савченко Н.Е.
« Ответ #4 : 22 Май 2012, 21:16 »
865. Фокусное расстояние собирающей линзы F = 10 см, расстояние от предмета до переднего фокуса l = 5 см, а линейный размер предмета h = 2 см. Определить размер изображения. На каком расстоянии от линзы нужно расположить предмет, чтобы получить изображение с увеличением Г = 10?
Решение: т.к. предмет расположен перед передним фокусом линзы, то тогда расстояние между предметом и линзой d равно:
d = F +l.
Запишем формулу тонкой линзы (т.к d >F, то изображение действительное):
\[ \frac{1}{F} =\frac{1}{d} +\frac{1}{f}. \]
Здесь f –расстояние между линзой и изображением, определим его:
\[ \begin{array}{l} {\frac{1}{F} =\frac{1}{F+l} +\frac{1}{f} ,\frac{1}{f} =\frac{1}{F} -\frac{1}{F+l} ,} \\ {f=\frac{F\cdot \left(F+l\right)}{l} .} \end{array} \]
Размеры изображения H определим через линейное увеличение линзы:
\[ \begin{array}{l} {\Gamma =\frac{f}{d} =\frac{H}{h} ,H=h\cdot \frac{f}{d} ,} \\ {H=h\cdot \frac{F\cdot \left(F+l\right)}{l\cdot \left(F+l\right)} =h\cdot \frac{F}{l}.} \end{array} \]
Ответ: H = 4 см.
Для ответа на второй вопрос задачи, снова воспользуемся линейным увеличением линзы:
\[ \Gamma =\frac{f}{d} ,f=d\cdot \Gamma. \]
и формулой линзы, но при этом возможно два варианта.
Изображение действительное:
\[ \begin{array}{l} {\frac{1}{F} =\frac{1}{d_{1} } +\frac{1}{d_{1} \cdot \Gamma } ,d_{1}^{2} \cdot \Gamma =F\cdot d_{1} \cdot \left(\Gamma +1\right),} \\ {d_{1} =F\cdot \left(1+\frac{1}{\Gamma } \right).} \end{array} \]
d1 = 11 см.
Изображение мнимое:
\[ \begin{array}{l} {\frac{1}{F} =\frac{1}{d_{2} } -\frac{1}{d_{2} \cdot \Gamma } ,d_{2}^{2} \cdot \Gamma =F\cdot d_{2} \cdot \left(\Gamma -1\right),} \\ {d_{2} =F\cdot \left(1-\frac{1}{\Gamma } \right).} \end{array} \]
d2 = 9 см.
« Последнее редактирование: 22 Май 2012, 21:18 от Kivir »

Оффлайн alsak

  • Администратор
  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 1976
  • Рейтинг: +8/-0
  • Не делает ошибок тот, кто ничего не делает
Re: Линзы из сборника Савченко Н.Е.
« Ответ #5 : 25 Май 2013, 17:57 »
859. Построить ход луча АВ, падающего под некоторым углом к главной оптической оси на собирающую (рис. 275, а) и рассеивающую (рис. 275. б) линзы. Положения главных оптических осей линз и их фокусы заданы.
Решение: проведём побочную оптическую ось, параллельную падающему лучу АВ. Построим фокальные плоскости: для собирающей линзы в заднем фокусе, для рассеивающей – в переднем фокусе. В точке пересечения побочной оптической оси с фокальной плоскостью находится побочный фокус . Луч, идущий к линзе, параллельно побочной оптической оси, далее пройдёт через побочный фокус, следовательно, остаётся провести луч ВС, вышедший из линзы после преломления луча АВ в линзе через побочный фокус (для рассеивающей линзы через побочный фокус пройдёт продолжение луча ВС). Проведём построение (см. рис.)

Оффлайн alsak

  • Администратор
  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 1976
  • Рейтинг: +8/-0
  • Не делает ошибок тот, кто ничего не делает
Re: Линзы из сборника Савченко Н.Е.
« Ответ #6 : 25 Май 2013, 17:57 »
860. На рис. 276 показан ход луча АВС через линзу. Построить ход луча DE после прохождения его через линзу.
Решение: проведём побочную оптическую ось, параллельную лучу АВ. На пересечении луча ВС с этой осью будет находиться побочный фокус линзы. Проведём через него фокальную плоскость, на пересечении её с главной оптической осью находится главный фокус линзы. Построим ещё одну побочную ось, параллельную лучу DE. На пересечении этой оси с фокальной плоскостью FF´ будет находиться второй побочный фокус  F´´, через который и пройдёт луч DE после преломления в линзе (см. рис.)

Оффлайн alsak

  • Администратор
  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 1976
  • Рейтинг: +8/-0
  • Не делает ошибок тот, кто ничего не делает
Re: Линзы из сборника Савченко Н.Е.
« Ответ #7 : 25 Май 2013, 17:58 »
861. Задан ход луча ВС после преломления его в собирающей (риc. 277, а) и рассеивающей (рис. 277, б) линзах, а также положения главных оптических осей и фокусы линз. Найти построением ход луча до линзы в обоих случаях.
Решение: построим фокальные плоскости: для собирающей в заднем фокусе, для рассеивающей – в переднем фокусе. В точке пересечения луча ВС (продолжения луча в случае рассеивающей линзы) с фокальной плоскостью находится побочный фокус . Проведём побочную оптическую ось через побочный фокус и оптический центр – F´O. Луч, идущий к линзе, параллельно побочной оптической оси, далее пройдёт через побочный фокус, следовательно, остаётся провести луч АВ, падающий на линзу параллельно оси F´O . Проведём построение (см. рис.)

Оффлайн alsak

  • Администратор
  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 1976
  • Рейтинг: +8/-0
  • Не делает ошибок тот, кто ничего не делает
Re: Линзы из сборника Савченко Н.Е.
« Ответ #8 : 25 Май 2013, 17:59 »
862. Заданы главная оптическая ось линзы OO´ , светящаяся точка S и её изображение в линзе (рис. 278). Найти построением положение фокуса линзы.
Решение: Направим из точки S, два исходящих луча: первый – идущий через оптический центр линзы, его направление после прохождения линзы не изменяется, при этом на луче будет находиться и источник S  и его изображение , а на пересечении луча с главной оптической осью будет находиться оптический центр линзы Ол. Восстановив перпендикуляр к главной оптической оси в этой точке  Ол, мы определим положение линзы. Второй луч направим на линзу параллельно главной оптической оси. После преломления в линзе, второй луч должен пройти через фокус F и через изображение точки . В случае рассеивающей линзы, после преломления луч пойдёт так, что его продолжение проходит через фокус и изображение. Проведём построение (см. рис.).
Как видим из построения, линза рассеивающая, фокусы расположены симметрично относительно оптического центра.

Оффлайн alsak

  • Администратор
  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 1976
  • Рейтинг: +8/-0
  • Не делает ошибок тот, кто ничего не делает
Re: Линзы из сборника Савченко Н.Е.
« Ответ #9 : 25 Май 2013, 18:00 »
863. Построить изображение светящейся точки, лежащей на главной оптической оси линзы на расстоянии, меньшем фокусного. Положение фокусов линзы задано. Рассмотреть два случая: а) линза собирающая; б) линза рассеивающая.
Решение: чтобы построить изображение точки S, лежащей на главной оптической оси, возьмем два исходящих из неё луча: один – идущий вдоль главной оптической оси, другой – падающий на линзу под произвольным углом. Направление первого луча после прохождения линзы не изменяется. Для определения хода второго луча проведём побочную оптическую ось, параллельную этому лучу, и проведём фокальную плоскость, проходящую через задний фокус линзы в случае собирающей линзы. В случае рассеивающей линзы фокальную плоскость проведём через передний фокус. Точка пересечения побочной оптической оси с фокальной плоскостью является побочным фокусом . Через него и должен пройти второй луч после преломления в собирающей линзе. В случае рассеивающей линзы, после преломления луч пойдёт так, что его продолжение проходит через побочный фокус. Точка пересечения первого и второго лучей, прошедших через линзу и будет являться изображением светящейся точки. Проведём построение. Для собирающей линзы – рисунок а); для рассеивающей – рисунок б).