Автор Тема: летящая пуля попадает в подвешенный шар и вылетает  (Прочитано 14985 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

inna213

  • Гость
В шар массой 5 кг, подвешенный на нити длинной 49 см, попадает горизонтально летящая пуля массой 20 г. Модуль скорости пули 1000 м/с. Если, пробив шар, пуля продолжит движение в том же направлении со скоростью, модуль которой 500 м/с, то шар отклонится от вертикали на угол...град. (С.Н. Капельян, В. А. Малашонок "Пособие по подготовке кЦТ" 2011 год стр67, тест В1, №10)

Форум сайта alsak.ru


Онлайн alsak

  • Администратор
  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 1976
  • Рейтинг: +8/-0
  • Не делает ошибок тот, кто ничего не делает
1) Используя закон сохранения импульса, найдите скорость шара после столкновения с пулей.
2) Используя закон сохранения энергии, найдите высоту подъема шара.
3) Используя геометрию, найдите угол отклонения нити.

Онлайн alsak

  • Администратор
  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 1976
  • Рейтинг: +8/-0
  • Не делает ошибок тот, кто ничего не делает
Решение. Рассмотрим вначале процесс столкновения пули и шара, затем движение шара на нити.
1) Процесс столкновения пули (масса m1) и шара (m2). Воспользуемся законом сохранения импульса для системы шар-пуля (рис. 1):
\[0X:\; \; \; m_{1} \cdot \upsilon _{10} =m_{1} \cdot \upsilon _{1} +m_{2} \cdot \upsilon _{2} .\]
Тогда
\[\upsilon _{2} =\frac{m_{1} \cdot \left(\upsilon _{10} -\upsilon _{1} \right)}{m_{2} } . \; \; \; (1)\]

2) Процесс движения шара на нити сразу после удара. Будем применять закон сохранения энергии. За нулевую высоту примем высоту, на которой находится шар в нижнем положении (рис. 2).
Полная механическая энергия шара в начальном состоянии (с учетом уравнения (1))
\[E_{0} =E_{k0} =\frac{m_{2} \cdot \upsilon _{2}^{2} }{2} =\frac{m_{2} }{2} \cdot \left(\frac{m_{1} \cdot \left(\upsilon _{10} -\upsilon _{1} \right)}{m_{2} } \right)^{2} =\frac{\left(m_{1} \cdot \left(\upsilon _{10} -\upsilon _{1} \right)\right)^{2} }{2m_{2} } .\]
Полная механическая энергия шара в конечном состоянии (на максимальной высоте)
\[E=E_{p} =m_{2} \cdot g\cdot h.\]
Так как нет внешних сил, то запишем закон сохранения механической энергии и решим полученное уравнение:
\[\frac{\left(m_{1} \cdot \left(\upsilon _{10} -\upsilon _{1} \right)\right)^{2} }{2m_{2} } =m_{2} \cdot g\cdot h,\; \; \; h=\frac{\left(m_{1} \cdot \left(\upsilon _{10} -\upsilon _{1} \right)\right)^{2} }{2m_{2}^{2} \cdot g} .\; \; \; \; (2)\]

3) Найдем угол α отклонения нити от вертикали. Из рисунка 3 видно, что

OA = OC = l,   OC = OB + BC,   BC = h,   OB = OA∙cos α.

Тогда с учетом уравнения (2) получаем:
\[\cos \alpha =\frac{OB}{OA} =\frac{OC-BC}{OA} =\frac{l-h}{l} =1-\frac{h}{l} =1-\frac{\left(m_{1} \cdot \left(\upsilon _{10} -\upsilon _{1} \right)\right)^{2} }{2m_{2}^{2} \cdot g\cdot l} ,\]
cos α = 0,5918,   α = 54°.
« Последнее редактирование: 15 Август 2013, 15:43 от alsak »

inna213

  • Гость
Благодарю. А я всё решала, что шар вместе с пулей поднимается на высоту h.