Автор Тема: Максимум дифракционной решетки  (Прочитано 18607 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Оффлайн Alecs

  • Постоялец
  • ***
  • Сообщений: 98
  • Рейтинг: +0/-0
Свет с длиной волны λ=535нм падает нормально на дифракционную решетку. Если одному из максимумов соответствует угол дифракции φ=35°, а наибольший порядок спектра Kmax=5, то период решетки составляет ... мкм.
Капельян В2 № 10, параграф 27

Оффлайн alsak

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 1976
  • Рейтинг: +8/-0
  • Не делает ошибок тот, кто ничего не делает
Re: Максимум дифракционной решетки
« Ответ #1 : 14 Марта 2013, 06:02 »
Вам нужно решить систему, состоящую из уравнения и неравенства:
\[\left\{\begin{array}{l} {d\cdot \sin \varphi =k\cdot \lambda ,} \\ {k_{\max } \cdot \lambda \le d_{min}}, \end{array}\right. \]
где k = 1, 2, 3, 4, 5; dmin - минимальное значение d, из полученных корней уравнения.
« Последнее редактирование: 14 Марта 2013, 06:07 от alsak »

Оффлайн Alecs

  • Постоялец
  • ***
  • Сообщений: 98
  • Рейтинг: +0/-0
Re: Максимум дифракционной решетки
« Ответ #2 : 14 Марта 2013, 22:16 »
Помогите решением.

Оффлайн alsak

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 1976
  • Рейтинг: +8/-0
  • Не делает ошибок тот, кто ничего не делает
Re: Максимум дифракционной решетки
« Ответ #3 : 15 Марта 2013, 07:09 »
Наибольший порядок спектра можно получить из условия максимума дифракционной решетки, если учесть, что sin α ≤ 1:
\[d\cdot \sin \alpha =k\cdot \lambda ,\; \; d\ge k\cdot \lambda ,\; \; \; k_{\max } =\left[\frac{d}{\lambda } \right],\]
где [x] — это обозначение целой части числа x. Так как λ не изменяется, то значение d нужно выбирать такое, что
\[\begin{array}{c} {k_{\max } \le \frac{d}{\lambda } <\left(k_{\max } +1\right),\; \; \; k_{\max } \cdot \lambda \le d<\left(k_{\max } +1\right)\cdot \lambda ,} \\ {2,675\cdot 10^{-6} \le d<3,21\cdot 10^{-6} .\; \; \; \; \; (1)} \end{array}\]

По условию «одному из максимумов соответствует угол дифракции φ = 35°», поэтому
\[d\cdot \sin \varphi =k\cdot \lambda ,\; \; \; d=\frac{k\cdot \lambda }{\sin \varphi } ,\]
где k = 1, 2, 3, 4, 5. Найдем множество значений d, для которых будет выполняться это условие, и выберем из них то значение, которое удовлетворяет неравенству (1):
k = 1, d = 0,93∙10–6 м — не подходит под неравенство (1);
k = 2, d = 1,87∙10–6 м — не подходит под неравенство (1);
k = 3, d = 2,80∙10–6 м — неравенство (1) выполняется. Следовательно, ответ:
d = 2,80∙10–6 м


 

Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24