Автор Тема: Хлор сжимают  (Прочитано 177 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Оффлайн Антон Огурцевич

  • Наблюдатель
  • Ветеран
  • *
  • Сообщений: 2365
  • Рейтинг: +5/-0
  • Пространство переходит во время, как тело в душу.
Хлор сжимают
« : 03 Июнь 2019, 23:16 »
Хлор сжимают от объёма V1 = 5,4 л до V2 = 1,5 л. Определить как и во сколько раз выгоднее сжимать – адиабатно или изотермически. Сделать рисунок.
« Последнее редактирование: 04 Июнь 2019, 23:08 от Антон Огурцевич »

Форум сайта alsak.ru

Хлор сжимают
« : 03 Июнь 2019, 23:16 »

Оффлайн Сергей

  • Наблюдатель
  • Ветеран
  • *
  • Сообщений: 2220
  • Рейтинг: +0/-0
Re: Хлор сжимают
« Ответ #1 : 05 Июнь 2019, 13:36 »
Решение.
Определим, работу газа при изотермическом процессе
\[ {{A}_{1}}=\int\limits_{{{V}_{1}}}^{{{V}_{2}}}{pdV,}{{A}_{1}}=p\cdot V\int\limits_{{{V}_{1}}}^{{{V}_{2}}}{\frac{dV}{V}}=\nu \cdot R\cdot {{T}_{1}}\cdot \ln \frac{{{V}_{2}}}{{{V}_{1}}}(1).
 \]
Определим, работу газа при адиабатическом процессе (Q = 0) первое начало термодинамики можно записать так:
\[ \delta A=-dU,\delta A=-\frac{m}{M}\cdot {{C}_{V}}\cdot dT(2). \]
Если газ адиабатически сжимается от объема V1 до V2, то его температура увеличивается от Т1 до Т2 и работа сжатия газа
\[ \begin{align}
  & {{A}_{2}}=-\nu \cdot {{C}_{V}}\cdot \int\limits_{{{T}_{1}}}^{{{T}_{2}}}{dT=-}\nu \cdot {{C}_{V}}\cdot ({{T}_{2}}-{{T}_{1}})(3),T\cdot {{V}^{\gamma -1}}=const,{{T}_{1}}\cdot {{V}_{1}}^{\gamma -1}={{T}_{2}}\cdot {{V}_{2}}^{\gamma -1}, \\
 & {{T}_{2}}={{T}_{1}}\cdot {{(\frac{{{V}_{1}}}{{{V}_{2}}})}^{\gamma -1}}(4), \\
 & {{A}_{2}}=-\nu \cdot {{C}_{V}}\cdot {{T}_{1}}\cdot ({{(\frac{{{V}_{1}}}{{{V}_{2}}})}^{\gamma -1}}-1)(5). \\
\end{align}
 \]
γ – показатель адиабаты,
\[ \gamma =\frac{{{C}_{p}}}{{{C}_{V}}}(6)\ . \]
Ср и СV – теплоемкость при изобарном и изохорном процессе.
Теплоемкость газа при изобарном процессе связана с теплоемкостью газа при изохорном процессе соотношением (уравнение Майера):
\[ {{C}_{p}}={{C}_{V}}+R,\gamma =\frac{{{C}_{V}}+R}{{{C}_{V}}},\gamma =1+\frac{R}{{{C}_{V}}},{{C}_{V}}=\frac{i}{2}\cdot R(7),\gamma =\frac{i+2}{i}.\gamma =\frac{7}{5}(8).
 \]
Где ι = 5, так как хлор двухатомный газ, R = 8,31 Дж/моль∙К, R – универсальная газовая постоянная.
\[ \begin{align}
  & {{A}_{2}}=-\nu \cdot \frac{i}{2}\cdot R\cdot {{T}_{1}}\cdot ({{(\frac{{{V}_{1}}}{{{V}_{2}}})}^{\gamma -1}}-1),{{A}_{2}}=-\nu \cdot \frac{5}{2}\cdot R\cdot {{T}_{1}}\cdot ({{(\frac{{{V}_{1}}}{{{V}_{2}}})}^{\frac{7}{5}-1}}-1), \\
 & {{A}_{2}}=-\nu \cdot \frac{5}{2}\cdot R\cdot {{T}_{1}}\cdot ({{(\frac{{{V}_{1}}}{{{V}_{2}}})}^{\frac{2}{5}}}-1)(9). \\
\end{align} \]
Определить, как и во сколько раз выгоднее сжимать – адиабатно или изотермически
\[ \frac{{{A}_{2}}}{{{A}_{1}}}=\frac{-\nu \cdot \frac{5}{2}\cdot R\cdot {{T}_{1}}\cdot ({{(\frac{{{V}_{1}}}{{{V}_{2}}})}^{\frac{2}{5}}}-1)}{\nu \cdot R\cdot {{T}_{1}}\cdot \ln \frac{{{V}_{2}}}{{{V}_{1}}}}=\frac{-\frac{5}{2}\cdot ({{(\frac{{{V}_{1}}}{{{V}_{2}}})}^{\frac{2}{5}}}-1)}{\ln \frac{{{V}_{2}}}{{{V}_{1}}}}.\frac{{{A}_{2}}}{{{A}_{1}}}=\frac{-\frac{5}{2}\cdot ({{(\frac{5,4\cdot {{10}^{-3}}}{1,5\cdot {{10}^{-3}}})}^{\frac{2}{5}}}-1)}{\ln \frac{1,5\cdot {{10}^{-3}}}{5,4\cdot {{10}^{-3}}}}=\frac{-1,673}{-1,28}=1,3.
 \]
Ответ: выгоднее сжимать изотермически чем адиабатно  в 1,3 раза.
« Последнее редактирование: 12 Июнь 2019, 05:21 от alsak »