Автор Тема: В вертикальном цилиндре находится под поршнем газ  (Прочитано 158 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Оффлайн Антон Огурцевич

  • Наблюдатель
  • Ветеран
  • *
  • Сообщений: 2303
  • Рейтинг: +5/-0
  • Пространство переходит во время, как тело в душу.
В вертикальном цилиндре находится под поршнем газ при температуре 400 К. Масса поршня 4 кг, площадь поршня 0,004 м2. Какой массы (в килограммах) груз надо положить на поршень, чтобы он оказался на прежней высоте после нагревания газа на 100 К? Атмосферное давление 105 Па. Сделать рисунок.
« Последнее редактирование: 04 Март 2019, 17:46 от Антон Огурцевич »

Форум сайта alsak.ru


Оффлайн Сергей

  • Наблюдатель
  • Ветеран
  • *
  • Сообщений: 2149
  • Рейтинг: +0/-0
Решение. Запишем уравнение Клапейрона
\[ \frac{{{p}_{1}}\cdot {{V}_{1}}}{{{T}_{1}}}=\frac{{{p}_{2}}\cdot {{V}_{2}}}{{{T}_{2}}}(1). \]
По условию задачи поршень оказался на прежней высоте
V1 = V2 = V    (2).
Давление под поршнем в первом и втором случае определим по формулам
\[ \begin{align}
  & {{p}_{1}}={{p}_{0}}+\frac{{{m}_{1}}\cdot g}{S}(3),{{p}_{2}}={{p}_{0}}+\frac{{{m}_{1}}\cdot g+{{m}_{2}}\cdot g}{S}(4),{{T}_{2}}={{T}_{1}}+\Delta T(5). \\
 & \frac{({{p}_{0}}+\frac{{{m}_{1}}\cdot g}{S})\cdot V}{{{T}_{1}}}=\frac{({{p}_{0}}+\frac{{{m}_{1}}\cdot g+{{m}_{2}}\cdot g}{S})\cdot V}{{{T}_{1}}+\Delta T},\frac{{{p}_{0}}+\frac{{{m}_{1}}\cdot g}{S}}{{{T}_{1}}}=\frac{{{p}_{0}}+\frac{{{m}_{1}}\cdot g+{{m}_{2}}\cdot g}{S}}{{{T}_{1}}+\Delta T}, \\
 & {{p}_{0}}+\frac{{{m}_{1}}g}{S}+\frac{{{m}_{2}}\cdot g}{S}=\frac{({{p}_{0}}+\frac{{{m}_{1}}\cdot g}{S})\cdot ({{T}_{1}}+\Delta T)}{{{T}_{1}}},\frac{{{m}_{2}}\cdot g}{S}=\frac{({{p}_{0}}+\frac{{{m}_{1}}\cdot g}{S})\cdot ({{T}_{1}}+\Delta T)}{{{T}_{1}}}-({{p}_{0}}+\frac{{{m}_{1}}g}{S}), \\
 & {{m}_{2}}=\frac{S}{g}\cdot (\frac{({{p}_{0}}+\frac{{{m}_{1}}\cdot g}{S})\cdot ({{T}_{1}}+\Delta T)}{{{T}_{1}}}-({{p}_{0}}+\frac{{{m}_{1}}g}{S}))(6). \\
 & {{m}_{2}}=\frac{0,004}{10}\cdot (\frac{({{10}^{5}}+\frac{4\cdot 10}{0,004})\cdot (400+100)}{400}-({{10}^{5}}+\frac{4\cdot 10}{0,004}))=11. \\
\end{align}
 \]
Ответ: 11 кг.
« Последнее редактирование: 11 Март 2019, 06:35 от alsak »