Автор Тема: Колебательный контур  (Прочитано 1963 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Оффлайн Антон Огурцевич

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 2401
  • Рейтинг: +5/-0
  • Пространство переходит во время, как тело в душу.
Колебательный контур
« : 09 Февраля 2019, 19:02 »
Задача 2. Колебательный контур состоит из катушки индуктивностью L и конденсатора ёмкостью С. Напряжение на конденсаторе изменяется по закону uc(t)=Umax∙cosω0∙t. Используя данные Таблицы 2, выполните следующее:
1. Нарисуйте схему колебательного контура.
2. Найдите недостающие в таблице величины.
3. Запишите уравнение изменения uc(t) с числовыми коэффициентами.
4. Получите уравнения изменения с течением времени заряда q(t) на обкладках конденсатора, силы тока i(t) в контуре, энергии магнитного Wм(t) и электрического Wэл(t) полей и запишите их с числовыми коэффициентами. Сделать рисунок.
« Последнее редактирование: 09 Февраля 2019, 21:29 от Антон Огурцевич »

Оффлайн Сергей

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 2256
  • Рейтинг: +0/-0
Re: Колебательный контур
« Ответ #1 : 09 Февраля 2019, 20:32 »
Решение.
Используя формулу Томсона определим период колебаний, зная период определим частоту и угловую скорость
\[ \begin{align}
  & T=2\cdot \pi \cdot \sqrt{L\cdot C}(1),\nu =\frac{1}{T}(2),\omega =2\cdot \pi \cdot \nu (3). \\
 & T=2\cdot 3,14\cdot \sqrt{10\cdot {{10}^{-12}}\cdot 0,23\cdot {{10}^{-3}}}=3\cdot {{10}^{-7}}=300\cdot {{10}^{-9}}.\nu =\frac{1}{3\cdot {{10}^{-7}}}=3,33\cdot {{10}^{6}}, \\
 & \omega =2\cdot 3,14\cdot 3,33\cdot {{10}^{6}}=21\cdot {{10}^{6}}. \\
\end{align} \]
Определим qmах и Imах
\[  \begin{align}
  & {{q}_{\max }}={{U}_{\max }}\cdot C(4),{{I}_{\max }}={{q}_{\max }}\cdot \omega (5). \\
 & {{q}_{\max }}=48\cdot {{10}^{-3}}\cdot 10\cdot {{10}^{-12}}=0,48\cdot {{10}^{-12}},{{I}_{\max }}=0,48\cdot {{10}^{-12}}\cdot 21\cdot {{10}^{6}}=10\cdot {{10}^{-6}}. \\
\end{align} \]
Определим максимальную электрическую и магнитную энергию
\[  \begin{align}
  & W_{\max }^{e}=\frac{C\cdot U_{\max }^{2}}{2}(6),\,W_{\max }^{m}=\frac{L\cdot I_{\max }^{2}}{2}(7). \\
 & W_{\max }^{e}=\frac{10\cdot {{10}^{-12}}\cdot {{(48\cdot {{10}^{-3}})}^{2}}}{2}=11520\cdot {{10}^{-18}}=11,52\cdot {{10}^{-15}}. \\
 & W_{\max }^{m}=\frac{0,23\cdot {{10}^{-3}}\cdot {{(10\cdot {{10}^{-6}})}^{2}}}{2}=11,52\cdot {{10}^{-15}}. \\
\end{align} \]
Запишем уравнения изменения с течением времени напряжения заряда на обкладках конденсатора, силы тока в контуре, энергии магнитного и электрического полей
\[ \begin{align}
  & u=48\cdot {{10}^{-3}}\cdot \cos (21\cdot {{10}^{6}}\cdot t),q=0,48\cdot {{10}^{-12}}\cdot \cos (21\cdot {{10}^{6}}\cdot t), \\
 & i=q'=-{{q}_{\max }}\cdot \omega \cdot \sin \omega \cdot t={{I}_{\max }}\cdot \sin \omega \cdot t,\,i=10\cdot {{10}^{-6}}\cdot sin(21\cdot {{10}^{6}}\cdot t), \\
 & {{W}^{e}}(t)=\frac{C\cdot {{u}^{2}}}{2},{{W}^{e}}(t)=\frac{10\cdot {{10}^{-12}}\cdot {{(48\cdot {{10}^{-3}}\cdot \cos (21\cdot {{10}^{6}}\cdot t))}^{2}}}{2}=11,52\cdot {{10}^{-15}}\cdot {{\cos }^{2}}(21\cdot {{10}^{6}}\cdot t), \\
 & {{W}^{m}}(t)=\frac{L\cdot {{i}^{2}}}{2},{{W}^{m}}(t)=\frac{0,23\cdot {{10}^{-3}}\cdot {{(10\cdot {{10}^{-6}}\cdot sin(21\cdot {{10}^{6}}\cdot t))}^{2}}}{2}=11,52\cdot {{10}^{-15}}\cdot si{{n}^{2}}(21\cdot {{10}^{6}}\cdot t). \\
\end{align} \]
Ответ: ν = 3,33 МГц, Т = 300 нс, qmах = 0,48 пФ, Imах = 10 мкА, Wэл. mах = 11,52 фДж, Wмаг. mах = 11,52 фДж, ω = 21∙106 рад/с.
« Последнее редактирование: 16 Февраля 2019, 06:02 от alsak »

 

Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24