Автор Тема: Вычислить отношение массы протона к массе электрона  (Прочитано 528 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Оффлайн Антон Огурцевич

  • Наблюдатель
  • Ветеран
  • *
  • Сообщений: 2366
  • Рейтинг: +5/-0
  • Пространство переходит во время, как тело в душу.
5. Вычислить отношение массы протона к массе электрона, если известно, что отношение постоянных Ридберга для тяжёлого и лёгкого водорода равно 1,000272, а отношение масс ядер составляет 2,00. Сделать рисунок.

Форум сайта alsak.ru


Оффлайн Сергей

  • Наблюдатель
  • Ветеран
  • *
  • Сообщений: 2223
  • Рейтинг: +0/-0
Решение.
Если считать массу ядра атома бесконечно большой по сравнению с массой электрона (то есть считать, что ядро неподвижно), то постоянная Ридберга для частоты в Гц будет определяться как
\[ {{R}_{\infty }}=\frac{2\cdot m\cdot {{\pi }^{2}}\cdot {{k}^{2}}\cdot {{e}^{4}}}{{{h}^{3}}}. \]
Индекс ∞ напоминает о том, что масса ядра в этом определении считается бесконечно большой в сравнении с массой электрона. С учётом конечной массы ядра постоянная Ридберга определяется с учетом приведенной массы
\[ {{R}_{z}}=\frac{{{R}_{\infty }}}{1+\frac{m}{{{M}_{z}}}}. \]
Запишем формулу для расчета постоянной Ридберга для лёгких атомов водорода H и дейтерия D, определим отношение массы протона к массе электрона
\[ \begin{align}
  & {{R}_{H}}=\frac{{{R}_{\infty }}}{1+\frac{m}{{{M}_{p}}}},{{R}_{D}}=\frac{{{R}_{\infty }}}{1+\frac{m}{{{M}_{D}}}},\frac{{{M}_{D}}}{{{M}_{p}}}=2,\,{{R}_{D}}=\frac{{{R}_{\infty }}}{1+\frac{m}{2\cdot {{M}_{p}}}},{{R}_{\infty }}={{R}_{H}}\cdot (1+\frac{m}{{{M}_{p}}}),\,{{R}_{\infty }}={{R}_{D}}\cdot (1+\frac{m}{2\cdot {{M}_{p}}}), \\
 & \frac{{{R}_{D}}}{{{R}_{H}}}=1,000272,{{R}_{H}}\cdot (1+\frac{m}{{{M}_{p}}})={{R}_{D}}\cdot (1+\frac{m}{2\cdot {{M}_{p}}}),\frac{{{R}_{D}}}{{{R}_{H}}}=\frac{1+\frac{m}{{{M}_{p}}}}{1+\frac{m}{2\cdot {{M}_{p}}}},\frac{{{R}_{D}}}{{{R}_{H}}}\cdot (1+\frac{m}{2\cdot {{M}_{p}}})=1+\frac{m}{{{M}_{p}}}, \\
 & \frac{{{R}_{D}}}{{{R}_{H}}}+\frac{{{R}_{D}}}{{{R}_{H}}}\cdot \frac{m}{2\cdot {{M}_{p}}}=1+\frac{m}{{{M}_{p}}},\frac{{{R}_{D}}}{{{R}_{H}}}-1=\frac{m}{{{M}_{p}}}-\frac{{{R}_{D}}}{{{R}_{H}}}\cdot \frac{m}{2\cdot {{M}_{p}}},\frac{m}{{{M}_{p}}}\cdot (1-\frac{{{R}_{D}}}{{{R}_{H}}}\cdot \frac{1}{2})=\frac{{{R}_{D}}}{{{R}_{H}}}-1,\,\frac{m}{{{M}_{p}}}=\frac{\frac{{{R}_{D}}}{{{R}_{H}}}-1}{1-\frac{{{R}_{D}}}{{{R}_{H}}}\cdot \frac{1}{2}}, \\
 & \frac{{{M}_{p}}}{m}=\frac{1-\frac{{{R}_{D}}}{{{R}_{H}}}\cdot \frac{1}{2}}{\frac{{{R}_{D}}}{{{R}_{H}}}-1}.\frac{{{M}_{p}}}{m}=\frac{1-1,000272\cdot \frac{1}{2}}{1,000272-1}=1837,7352. \\
\end{align} \]
Ответ: 1837,7352.
« Последнее редактирование: 04 Январь 2019, 06:19 от alsak »